1.5 复数（讲义）-2025年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

1.5 复数 考点一 复数的基本概念 【例1-1】（2024·黑龙江吉林·二模）复数的虚部是（    ） A．2 B． C．1 D． 【例1-2】（2024山东）已知复数的实部为3，则实数的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【一隅三反】 1．（2024·湖南·模拟预测）已知复数，则复数的实部与虚部之和为（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．（2024内蒙古赤峰）复数的虚部为（     ） A． B．2 C． D．1 3．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知为虚数单位，为实数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点二 复数的分类 【例2-1】（2024·四川泸州·二模）已知为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【例2-2】（2024·全国·一模）若复数为纯虚数，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【一隅三反】 1．（2024·江苏扬州）已知复数是纯虚数，则m=（    ） A．1 B．1或-4 C．4 D．4或6 2（2023·辽宁·校联考二模）已知，为纯虚数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024·山西·模拟预测）已知为实数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．（2024·山西运城）已知为虚数单位，若为实数，则实数（    ） A． B．4 C．2 D． 考点三 复数的几何意义 【例3-1】（2024·辽宁·一模）在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3-2】（2024·广东广州·一模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3-3】（2024·河北衡水）已知复数，，若在复平面上对应的点在第三象限，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·河南·模拟预测）已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河南南阳·一模）已知复数满足，复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024·甘肃·一模）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·一模）若，则在复平面内复数z对应的点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点四 复数的模长 【例4-1】（2023·北京通州·统考模拟预测）已知复数，则（    ） A． B． C．2 D． 【例4-2】（2024·全国·模拟预测）已知，则z等于（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·天津南开·一模）i是虚数单位，复数，则的虚部为 2．（2023·山西·高三校联考阶段练习）复数z满足，则=（    ） A． B． C． D．2 3．（2024东北师大附中校联考模拟预测）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东梅州·统考二模）已知复数，，且为纯虚数，则（    ） A． B．2 C． D． 考点五 复数与方程 【例5-1】（2024·浙江·模拟预测）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例5-2】（2024·安徽芜湖·二模）已知复数且有实数根b，则=（    ） A． B．12 C． D．20 【一隅三反】 1.（2023·福建·统考模拟预测）已知z是方程x2-2x+2=0的一个根，则||=（    ） A．1 B． C． D．2 2．（2024·全国·高三专题练习）已知复数z是方程的一个根，且复数z在复平面内对应的点位于第三象限，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·云南·模拟预测）若是一元二次方程的根，则该方程的两根之和为（    ） A．2 B． C． D．1 4．（2024·全国·模拟预测）设为实数，且，虚数为方程的一个根，则的值为 . 考点六 复数模长相关轨迹 【例6-1】（2024湖南·阶段练习）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【例6-2】．（2023·全国·模拟预测）已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【例6-3】（2024浙江·期末）已知复数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024江苏无锡·期中）是虚数单位，若复数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽安