1.4 基本不等式（讲义）-2025年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

1.4 基本不等式 考点一 公式型 【例1-1】（2024湖南株洲）已知，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．3 【例1-2】（2024·云南）已知正实数、满足，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·北京大兴）当时，的最大值为（       ） A． B． C． D． 2．（2024湖南娄底）若，，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 3．（2024重庆）已知两个正数满足，则的最小值为（        ） A．3 B．6 C． D． 4（2024江西）若正数a，b满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 考点二 配凑型 【例2-1】（2024安徽芜湖）若，则的最小值是 . 【例2-2】（2023高三·全国·专题练习）函数 的最大值为 . 【例2-3】（2023福建泉州）函数在上的最大值为 ． 【一隅三反】 1．（2024·甘肃·兰州）若，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 2.（2024·辽宁）已知正实数x，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 3．（2024广东潮州）若函数在处取最小值，则（       ） A． B．2 C．4 D．6 4．（2024云南）函数的最大值为（       ） A．3 B．2 C．1 D．-1 5．（2024·江苏徐州）设，为正数，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 考点三 常数替换型 【例3-1】（2024湖南长沙）已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C．3 D． 【例3-2】（2024江苏扬州）已知实数，，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（2024河南·许昌高中）已知a，b为正实数，且，则的最小值为（       ） A．1 B．6 C．7 D． 【例3-4】（2024辽宁葫芦岛）已知，且，则的最小值为（    ） A．5 B． C．4 D． 【例3-5】（2023·陕西咸阳·一模）已知，且，则的最小值为 ． 【例3-6】（2024·全国·高三专题练习）已知，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023云南丽江）已知a，b为正数，，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（2024·陕西咸阳·二模）已知总体的各个个体的值由小到大依次为，且总体的平均值为10，则的最小值为 ． 3．（20224·辽宁·沈阳）已知a，b为正实数，且，则的最小值为（       ） A．1 B．2 C．4 D．6 4．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知实数，且，则的最小值是 ． 5（2024高三专题练习）已知，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 6．（2024浙江绍兴）已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点四 消元型 【例4-1】（2024四川眉山）设 ,则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【例4-2】（2024浙江·阶段练习）已知实数x，y满足，且，则的最小值为（     ） A． B．8 C． D． 【例4-3】（2024·河南南阳·一模）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【例4-4】（2024河南漯河）设正实数、、满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·河南·郑州四中）已知a＞0，且a2－b＋4＝0，则（       ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 2．（2024·辽宁丹东）已知，，，则的最小值为（       ） A． B． C． D．3 3．（2024河南）（多选）已知正实数a，b满足，则的可能取值为（    ） A．2 B． C． D．4 4．（2024北京）设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（       ） A． B． C． D． 考点五 基本不等式求最值 【例5-1】（2024山东滨州）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2023浙江）若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2023·重庆沙坪坝）已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数t的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（2024浙江杭州）若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范