清单06 证明 全章复习（8种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

清单06 证明 全章复习 （8种题型） 类别 相关内容 定义与命题 1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 2．判断一件事情的语句叫做命题． 3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论． 真命题、假命题 1．正确的命题叫做真命题． 2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）． 3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 逆命题 1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题． 2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题． 3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论． 4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题． 公理与定理 1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理． 2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理． 3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据． 4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论． 互逆命题 1．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理． 2．任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理． 3．角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理． 反证法 1．定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法． 2．反证法的步骤：①假设命题结论的反面正确；②从假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；③说明假设不成立，从而得出原命题正确． 【考试题型1】判断是否命题 1．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）下列语句：①若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等；②相等的角是对顶角；③两直线平行，内错角互补；④垂线段最短；⑤若，则，其中是命题的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）下列语句中，不是命题的是（    ） A．如果，那么 B．直角都相等 C．垂线段最短 D．反向延长射线 3．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）下列语句中：①若，则；②同位角相等吗？③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等。是命题的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考试题型2】判断命题真假 4．（22-23七年级下·四川泸州·期中）下列命题是真命题的是（　　） A．无理数的相反数是有理数 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．图形平移的方向一定是水平的 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期中）下列命题是假命题的是（    ） A．相等的两个角是对顶角 B．若，则与互为补角 C．两直线平行，同旁内角互补 D．垂线段最短 6．（22-23七年级下·河南濮阳·期中）下列语句中是真命题的是 ． ①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角③同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线． 【考试题型3】写出命题的条件与结论 7．（23-24八年级上·山东青岛·阶段练习）将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果 ，那么 . 8．（22-23七年级下·广东广州·期中）将命题“两直线平行、同旁内角互补”，改写成“如果…，那么…”的形式为 9．（21-22七年级下·湖北宜昌·期中）命题“内错角相等”的题设是 ，结论是 ，它是 （“真”或“假”）命题． 【考试题型4】写出命题的逆命题 10．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）命题“若，则”的逆命题是 ，这是 命题（选填“真”或“假”）． 11．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）写出“全等三角形