专题01 三角（考点串讲）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（沪教版2020必修二）

高一沪教版数学下册期末考点大串讲 串讲01 三角 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 十大易错易混经典例题 6道期末真题对应考点练 五大重难点题型典例剖析+技巧总结 八大常考点：知识梳理+考点分类训练 三 角 函 数 考点透视 三 角 恒 等 变 形 三 角 恒 等 变 形 6 1.若角α的终边经过点P(1，-2)，则sinα的值为　 　． 【解析】解：∵点P(1，-2)， ∴x=1，y=-2，|OP|= ， 因此，sinα= =- ． 故答案为：- ． 考点一．任意角的三角函数的定义 7 2.已知 ， (1)求sinαcosα-cos2α的值； (2)求 的值． 【解析】解：(1) ，所以sinαcosα-cos2α= = ． 考点二．运用诱导公式化简求值 (2) ，所以 = ． 8 3.已知tanα=3，则 =　　． 【解析】解：因为tanα=3， 所以 ． 故答案为： ． 考点三．同角三角函数间的基本关系 9 4.已知α，β都为锐角， ，则cosβ的值为 　　． 【解析】解：因为α，β都是锐角， 所以0＜α+β＜π， ， ， 所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα= ． 考点四．两角和与差的三角函数 故答案为： ． 10 5.已知 ，且 ，则tan2α的值是 　　． 【解析】解：∵ ，且 ， ∴cosα=- =- ， ∴tanα=- ， ∴tan2α= = = ． 考点五．二倍角的三角函数 故答案为： ． 11 6.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c.若 ，则b=　　． 【解析】解：因为 ， 所以由正弦定理 ，可得b= = =2 ． 故答案为：2 ． 考点六．正弦定理 12 7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且BC边上的高为 ，则 的最大值是　　． 【解析】解：由已知可得： × •a= bcsinA，可得：a2=2 bcsinA， 由余弦定理可得：cosA= ， 可得：b2+c2=a2+2bccosA=2 bcsinA+2bccosA=2 bcsin(A+φ)，其中：cosφ= ，sinφ= ，φ为锐角． 则 = =2 sin(A+φ)≤2 ．sin(A+φ)=1时取等号． 故答案为：2 ． 考点七．余弦定理 13 8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知 ． (1)求角B的大小； (2)若sin2B=2sinAsin C，且△ABC的面积为 ，求△ABC的周长． 【解析】解：(1)△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知 ． 所以 ， 故 ，由于0＜B＜π．解得 ． 考点八．解三角形 14 (2)由于sin2B=2sinAsin C，所以b2=2ac, 且△ABC的面积为 ，故 ， 解得ac=16， 所以b2=2ac=32，解得b=4 ． 利用余弦定理b2=a2+c2-2accosB，整理得32+16=a2+c2+2ac=(a+c)2， 解得a+c=4 ． 故△ABC的周长为 ． 8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知 ． (1)求角B的大小； (2)若sin2B=2sinAsin C，且△ABC的面积为 ，求△ABC的周长． 15 题型一 利用三角函数的定义、诱导公式及同角关系式化简求值 C 技巧总结 题型二：三角函数式的化简 题型三：三角函数的求值 题型四：三角恒等式的证明 题型五、余弦、正弦定理在实际问题中的应用 1.余弦定理和正弦定理在实际生活中，有着非常广泛的应用，常见的问题涉及距离、高度、角度以及平面图形的面积等很多方面.解决这类问题，关键是根据题意画出示意图，将问题抽象为三角形的模型，然后利用定理求解.注意隐含条件和最后将结果还原为实际问题进行检验. 2.将生活中的实际问题转化为三角形模型，提升逻辑推理和数学建模素养. 例5　为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量.A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如图).飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离.请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤. 解　①需要测量的数据有：A观测M，N的俯角α1，β1，B观测M，N的俯角α2，β2；A，B间的距离d(如图所示). ②方法一　第一步：计算AM. 第二步：计算AN. 在△ABN中，由正弦定理得， 第三步：计算MN. 在△AMN中，由余弦定理得， 方法二　第一步：计算BM. 在△