10.5 异面直线间的距离（带：星号）-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 *10.5 异面直线间的距离 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角； *10.5 异面直线间的距离 考点一 定理 定理：对于任意两条给定的异面直线，存在唯一的一条直线与这两条直线都垂直并且相交； 考点二 两条异面直线的公垂线； 两条异面直线的距离 异面直线和的距离：设直线和是异面直线，当点、分别在和上，且直线既垂直于直线，又垂直于直线时，我们把直线叫做异面直线和公垂线，，垂足、之间的距离叫做异面直线和的距离； 1、已知正方体的棱长为，异面直线与的距离为 【说明】本题考查了异面直线之间的距离的定义；同时考查直线之间的距离的求解的基本方法——直接法； 2、若RtΔABC的斜边AB=5，BC=3，BC在平面内， A在平面内的射影为O，AO=2， 则异面直线AO与BC之间的距离为___________． 【说明】本题考查了异面直线之间的距离的定义；同时考查求异面直线之间的距离又一方法：结合三垂线定理找异面直线之间的距离； 3、设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB､PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是___________；点P到BC的距离是___________. 【说明】本题考查了异面直线之间的距离的定义；同时考查求异面直线之间的距离又一方法：结合三垂线定理找异面直线之间的距离； 4、为所在平面外一点，为中点，且，，，（）；则异面直线、的距离为 。 【说明】本题考查了异面直线之间的距离的定义；同时考查直线之间的距离的求解的基本方法——直接法； 5、有如下命题，其中错误的命题是（       ） A．若直线，且，则直线a与平面的距离等于平面、间的距离； B．若平面平面，点，则点A到平面的距离等于平面、间的距离； C．两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离； D．两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离． 【说明】本题考查了异面直线的公垂线的定义及其相关概念； 6、已知命题：“若a、b为异面直线，平面过直线a且与直线b平行，则直线b与平面的距离等于异面直线a、b之间的距离”为真命题．根据上述命题，若a、b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a、b均异面且距离也均为d的直线c有（　　） A．0条 B．1条 C．多于1条，但为有限条 D．无数多条 【说明】本题考查了异面直线的公垂线的定义及其相关概念； 7、棱长为1的正方体中，异面直线与之间的距离为______ 【说明】本题考查了求异面直线之间距离的基本方法：找（证）距离，然后求距离； 8、已知点在三角形外，为等腰直角三角形，，， 且，则异面直线与的距离为_____________ 【说明】本题考查了异面直线之间的距离的定义；同时考查直线之间的距离的求解的基本方法——直接法；通过本题体验求异面直线的公垂线的步骤：找、证、求、答，综合性较强； 9、如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题： ①异面直线C1P与B1C所成的角为定值； ②二面角P－BC1－D的大小为定值； ③平面平面； ④异面直线A1P与BC1间的距离为定值．. 其中真命题的序号为 10、已知A