10.4.2 二面角-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 10.4.2 二面角 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角 *10.5 异面直线间的距离 考点一 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面； 二面角的平面角的定义：在二面角α-l-β的棱l上 任取一点O，以点O为垂足， 在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角；二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o; 考点二 直二面角 把平面角是直角的二面角叫做直二面角 考点三 两个平面互相垂直 当两个平面相交所成的二面角是直二面角时，我们就说这两个平面互相垂直； 考点四 平面与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面垂直 若l, lβ，则 β; 考点五 平面与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么其中一个平面上 垂直于交线的直线与另一个平面垂直； 若 β，∩ β=l，m，且m l；则m β； 1、直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是（ ） 【说明】本题考查了面面垂直的判定定理； 2、已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CDα，CD⊥AC，则平面ABC与平面ACD的位置关系是________． 【说明】本题考查了平面与平面垂直的判定定理；与线、面垂直判定定理进行了交汇； 3、如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中， 二面角D′－AB－D的大小为________． 【说明】本题考查了二面角的定义； 4、如图所示，点P在三角形ABC外，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°， 二面角B－PA－C的大小等于________． 【说明】本题考查了二面角的定义； 5、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ） A.若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B.若m∥α，m⊥β，则α⊥β C.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D.若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β 【说明】本题综合考查了空间的位置关系； 6、下列命题中： ①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是(　　) A．①③ B．②④ C．③④ D．①② 【说明】本题综合考查了二面角及其平面角的定义； 7、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1－BD－A的正切值等于 【说明】本题考查了借助三垂线定理“找角”、“求角”；当然，本题也可以用“射影面积等于原面积与二面角的余弦之积解之”； 8、如图所示，平面角为锐角的二面角α­EF­β，A∈EF，AG⊂α，∠GAE＝45°， 若AG与β所成角为30°，则二面角α­EF­β的大小为 【说明】本题考查了二面角的定义；与利用三垂线定理整合找二面角的平面角的方法； 9、如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB＝4cm， AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线