10.3.2 直线与平面垂直-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 10.3.2 直线与平面垂直 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角 *10.5 异面直线间的距离 考点一 直线与平面互相垂直 如果一条直线与平面上的任意一条直线都垂直，就说这条直线与这个平面互相垂直； 考点二 直线与平面垂直的判定定理 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直； l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α； 考点三 直线与平面垂直的性质定理 直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； a⊥α，b⊥α⇒ a// b 考点四 推论1： 过一点有且只有一个平面与给定的直线垂直； 考点五 推论2： 过一点有且只有一条直线与给定的平面垂直； 考点六 点M到平面α 的距离 点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离； 考点七 直线l到平面α 的距离 如果一条直线l平行于一个平面α，那么直线l上任意两点到平面α 的距离都相等（证明过程留作习题），从而就可以把直线l上一点M到平面α 的距离定义为直线l到与它平行的平面α的距离； 1、下列命题中，正确的序号是 ①如果直线l与平面α所成的角为60°，且m⊂α，则直线l与m所成的角也是60°； ②若直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则直线b⊥直线a； ③若直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b∥平面α； 【说明】本题考查了线面垂直的判定、性质定理及其推论；直线与平面所成的角； 2、下列命题中，正确的序号是________． ①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线； ③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直； ④若平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直． 【说明】本题考查了线面垂直的判定、性质定理及其推论； 3、在正方体ABCD­A1B1C1D1中， （1）直线A1B与平面ABCD所成的角是________； （2）直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________； （3）直线A1B与平面AB1C1D所成的角是________． 【说明】本题考查了线面垂直的判定、性质定理及其推论；直线与平面所成的角； 4、如图，P为△ABC所在平面α外一点，PB⊥α，PC⊥AC， 则△ABC的形状为 5、下列说法中正确的个数是(　　) ①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． A．0　 B．1　　　　C．2　　 D．3 【说明】本题综合考查了直线和平面垂直的定义、判定定理与性质定理；一般而言： 1、对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交、平行或直线在平面内． 2、判定定理中要注意必须是平面内两相交直线； 6、空间四边形的四边相等，那么它的对角线（ ） A．相交且垂直 B．不相交也不垂直 C．相交不垂直