10.2.3 两条异面直线所成的角 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 10.2.3 两条异面直线所成的角 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角 *10.5 异面直线间的距离 考点一 两条异面直线所成的角 任意给定的两条异面直线平移到相交位置时所得到的锐角或直角，称为这两条异面直线所成的角； 1、若∠AOB=120°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角的大小为________. 【说明】两条异面直线所成的角的定义与等角定理；注意：异面直线所成的角的或； 2、如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中， 异面直线A′B′与BC所成的角的大小为________； 异面直线AD′与BC所成的角的大小为________。 【说明】本题考查了依据两条异面直线所成的角的定义；利用平移法求角； 3、如图，在空间四边形（注：空间四边形是指四个点不同在任何一个平面）ABCD中， E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°， 则BD与AC所成的角的大小为________． 【说明】本题考查了依据两条异面直线所成的角的定义求角的基本步骤：找角、求角、回答； 4、下列命题正确的命题的序号是 ①. 两条异面直线一定在两个不同的平面内； ②. 两条异面直线成120°角； ③. 异面直线所成的角的大小与空间任一点O的位置有关，即O点位置不同时，这一角的大小也不同； ④. 两条直线垂直不一定相交，两条相交直线不一定垂直； 【说明】注意理解两条异面直线所成的角的定义、找法、求法与取值范围； 5、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点M，DD1的中点N，则异面直线B1M与CN所成的角是( ) A. B. C. D. 【说明】本题考查了两条异面直线所成的角的定义与求法；与解三角形知识进行了交汇，说明了“拼接法”求两条异面直线所成的角的方法； 6、空间四边形中，、、的中点分别是、、，且，，，那么异面直线和所成的角是（       ） A． B． C． D． 【说明】本题考查了由异面直线所成角的定义确定异面直线所成的角，然后在三角形中由余弦定理计算的方法； 7、如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 【说明】本题考查了利用正方体的性质通过“连线”作出辅助线，找到异面直线所成的角，利用几何性质进行求解。. 8、在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1，则EF的长为________. 【说明】本题考查了由异面直线所成角；通过“找角”转化为平面计算求其他量； 方法归纳：用平移法求异面直线所成角的一般步骤： 1、作角——用平移法找(或作)出符合题意的角； 2、求角——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出角的大小； 9、如图，在空间四边形A­BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形； 10、若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 对； A．对 B．对 C．对 D．对 【说明】本题考查了异面直线所成角的