10.2.1 空间的平行直线-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 10.2.1 空间的平行直线 班级 姓名 从平面几何到立体几何，我们要注意借鉴平面几何中已有的一些概念、方法和结论，更要特别注意立体几何和平面几何之间的区别；我们生活在一个三维世界中，立体几何的学习有助于我们从几何的角度更好地理解现实的世界，并且锻炼我们的几何直观想象能力；因此，在学习中，要着重注意几何的直观和内涵，不要仅仅停留在表面上的严格推导和论证，还要多画一些示意图来帮助理解，这样才能更好地掌握几何的实质，逐步培养自己的立体感和空间想象能力； 【本章教材目录】 10.1 平面及其基本性质 10.1.1 空间的点、直线与平面；10.1.2 相交平面；10.1.3 空间图形的平面直观图的画法； 10.2 直线与直线的位置关系 10.2.1 空间的平行直线；10.2.2 异面直线；10.2.3 两条异面直线所成的角； 10.3 直线与平面的位置关系 10.3.1 直线与平面平行；10.3.2 直线与平面垂直；10.3.3 直线与平面所成的角；10.3.4 三垂线定理； 10.4 平面与平面的位置关系 10.4.1 平面与平面平行；10.4.2 二面角 *10.5 异面直线间的距离 考点一 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行；⇒a∥c； 考点二 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等； 推论1、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补； 推论2、如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等； 1、空间中有两个角α，β，且角α、β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝________． 2、已知a，b，c是空间中的三条直线，a∥b，且a与c的夹角为θ，则b与c的夹角为   【说明】注意等角定理推论1；注意：与直线的夹角的交汇； 3、已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝.则四边形EFGH的形状是 【说明】公理4；注意：精准画出图像以及与平面几何中“平行线截得线段成比例”的交汇； 4、下列命题中，错误的命题的序号是： ①.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 ②.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 ③.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 ④.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 【说明】本题考查了公理4、等角定理及其推论； 5、已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　) A．30° B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 【说明】本题考查了等角定理推论1、如果一个角的两条边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补 6、若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　) A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 【说明】本题考查了等角定理及其推论；注意：举反例否定命题； 7、已知空间四边形ABCD，顺次连接四边中点所得的四边形可能是 ①．空间四边形 ②．矩形 ③．菱形 ④．正方形 8、若三个平面两两相交，则它们交线的条数是 条 【说明】考查了公理4；与空间想象能力与分类讨论的简单交汇； 9、设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； 上述命题中错误的是 （写出所有错误命题的序号） 【说明】考查公理4；与空间想象能力与分类讨论的简单交汇； 10、如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，则MN＝________． 11、已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ） A． B． C． D． 【说明】本题综合考查了空间点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三角形的中位线定理等知识点的综合考查