24.1.1 圆 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.1 圆 第二十四章 圆 1.理解圆的定义及表示方法. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 学习目标 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 新课导入 　　 我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年． 新课导入 思考：1.如何得到一个圆？ B B O 新知探究 圆的动态定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 有关概念 2.观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”. 新知探究 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 归纳总结：确定一个圆的两个要素 新知探究 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）. r 3.圆上的点都具有什么特征？ 同一个圆上所有的半径都相等. 新知探究 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． O · A C E r r r r r D 定长 (半径r) 同一个圆上 圆的静态定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长r的点的集合. 深入探究：从画圆的过程可以看出什么呢？ 新知探究 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 新知探究 · C O A B 1.弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.如图中的AC， AB都是弦， AB是直径. 特别注意： 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 与圆有关的概念 新知探究 2.弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( · C O A B 新知探究 3 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆. 容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 新知探究 D C A B 思考：长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ 实际上这两条弧弯曲程度不同，这两条弧不可能完全重合. 注意：“等弧”要区别于“长度相等的弧” 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 新知探究 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm A B C D O F E 随堂练习 3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 随堂练习 4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 不公平，应该站成圆形. 随堂练习 圆 定义 有关概念 旋转定义：要画一个确定的圆， 关键是确定圆心和半径. 集合定义：同圆半径相等. 弦：直径是圆中最长的弦. 弧：劣弧、半圆、优弧. 课堂总结 $$