23.2.3 关于原点对称的点的坐标课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 第二十三章 旋转 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.（难点） 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.（重点） 学习目标 2 1.(1)你能说出点P关于x轴对称的点的坐标吗？ 思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x P（-3，2） A（-3,- 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 知识回顾 (2)你能说出点P关于y轴对称的点的坐标吗？ 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） P（-3，2） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 知识回顾 如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标. A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)， D(－1，2)，E(－4，－3). A′( －4，0 ) ，B′ ( 0，3 )， C′ ( －2，－1 ) ，D′ ( 1，－2 ) ， E′ ( 4，3 ). 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 O x 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 新知探究 横坐标、纵坐标都互为相反数. 写出的这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？ 你能得出什么结论？ 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y). 新知探究 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a，－b )； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′( a，－b )； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′( －a，b ). 归纳小结 关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别 区别 表达式 关于坐标轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 横坐标相同， 纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数， 纵坐标相同 横、纵坐标 都互为相反数 P(a，b)关于x轴的 对称点为P1(a，－b) P(a，b)关于y轴的 对称点为P2(－a，b) P(a，b)关于原点的 对称点为P3(－a，－b) 新知探究 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y A C B 新知探究 3 1 4 2 5 -2 -1 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y A C B B′ A′ C′ 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与 △ABC 关于原点对称的△A′B′C′. 解：△ABC 的三个顶点A(－4,1)，B(－ 1, － 1)，C(－ 3,2 ) 关于原点的对称点分别为A′(4, － 1)，B′(1,1)，C′(3, － 2). 新知探究 作关于原点对称的图形的步骤 (1)写出各点关于原点对称的点的坐标； (2)在坐标平面内描出这些对称点； (3)参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形. 新知探究 如图，在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1． A C B 解：如图. B1 C1 A1 练一练 新知探究 1. 如图，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）.从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（　　） A. M B. N C. P D. Q 解：根据平行四边形的判定，可知A、B、P都能够和已知的三个点组成平行四边形，则一定是中心对称图形.所以选择 C. C 随堂练习 13 2. （1）点A（2，－3）关于原点对称的点的坐标A′（    ， ）；  （2）点B（5，7）关于原点对称的点的坐标B′（     ， ）；  （3）点C（－8，－1）关于原点对称的点的坐标C′（   ， ）. 解：A′（－2，3 ）；B′（ －5  ，－ 7）；C′（ 8，1）. 3. 下列各点中哪两个点关于原点对称？  A（-5，0）、B（0，2）、C（2，-1）、D（2，0）、E（0，5）、 F（-2，1）、G (-2，-1）.  解：C（2，-1）与