23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 第二十三章 旋转 1 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 3.进一步体会数形结合的思想. 学习目标 2 1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 复习引入 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x P（-3，2） A（-3,- 2 ） 2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 复习引入 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） P（-3，2） (2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系? 结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数 复习引入 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · O x B（3，2） C（3，-2） P（-3，2） A（-3,- 2 ） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 想一想： 点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢? y 复习引入 关于原点对称的点的坐标 A′ 问题 如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？ x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A 记作A′ ( -2，-1 ) 记作A ( 2，1 ) B B′ △ABC≌△A′B′ C ′ 探究新知 7 如图，在直角坐标系中作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标，找出这些坐标与已知点的坐标之间的关系. A′ B′ C′ D′ E′ A′(-4,0)，B′(0,3)，C′(-2,-1)，D′(1,-2)，E′(4,3). A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). 探究新知 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数， 关于原点对称的点的坐标关系特点 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即： 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 探究新知 利用关于原点对称的点的坐标关系作图 例 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ . 探究新知 作关于原点对称的图形的步骤： 　 （1）写出图形顶点坐标； （2）写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； 　（3）描点； （4）顺次连接； （5）下结论. 探究新知 1.点A(3，－1)关于原点对称的点A′的坐标是(　　) A．(－3，－1) B．(3，1) C．(－3，1) D．(－1，3) C 随堂训练 2、已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____, b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____, b=_______. 若点P与点P′关于原点对称，则a=_____, b=_______. 4 6 -20 2 -1.2 -5.6 随堂训练 3.四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形. x O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 2 3 4 1 -2 -3 -4 -5 5 A B C D y 随堂训练 回顾本节内容，请回答下列问题： 本节课学习了哪些主要内容？ 2. 本节课你有什么收获和体会？ 本节课应掌