23.2.2 中心对称图形课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2.2 中心对称图形 第二十三章 旋转 A C A′ C′ O B B′ △ABC与△A′B′C′ 关于点O________________. △ABC与△A′B′C′ 关于直线 l________________. A C B A′ C′ B′ 对称 (中心对称) 对称 (成轴对称) 知识回顾 2 1. 会识别中心对称图形. 2. 会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 3. 理解中心对称与中心对称图形的区别与联系. 学习目标 思考 （1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ 可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合． A B O 新知探究 （2）如图，将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B C D O 可以发现：平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后， 与它本身重合． 新知探究 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 新知探究 1. 中心对称图形的“三要素”： (1) 对称中心；(2) 旋转180°；(3) 与本身重合. 2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等. 判断中心对称图形的方法 新知探究 中心对称与中心对称图形的区别与联系？ 中心对称图形 中心对称 ____个图形之间的关系. 具有某种性质的___个图形. 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成________. 区别 联系 对称点分别在___个图形上. 对称点在______个图形上. 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________. 对称中心在___个图形之间. 对称中心在图形___或其_____. 中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行________后_____. 旋转180° 重合 中心对称 中心对称图形 两 一 两 同一 两 上 内部 新知探究 8 探究 A B D C O 对称中心 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 新知探究 1. 中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分； 2. 中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系. 3. 过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分. 中心对称图形的性质 新知探究 例1 有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法． 分析：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分．可以将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题． 新知探究 解：钢板可看成由上、下两个矩形构成，矩形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分，自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线即可．(画法不唯一) 新知探究 例2 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 分析：紧扣中心对称图形和轴对称图形的定义进行识别， 掌握轴对称图形和中心对称图形的特征是解题的关键. 新知探究 例2 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) B 解析：A. 是轴对称图形, 不是中心对称图形，故本选项不合题意； B. 既是轴对称图形, 又是中心对称图形, 故本选项符合题意； C. 不是轴对称图形, 是中心对称图形，故本选项不合题意； D. 不是轴对称图形, 是中心对称图形, 故本选项不合题意. 新知探究 1.下列几个交通标志，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D D 随堂练习 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．正方形 D 随堂练习 3. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . ①②③ ①③ 一石激起千层浪 ① 汽车方向盘 ② 铜钱 ③ 随堂练习 4.图中网格中有一个四边形和两个三角形, (1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形; 随堂练习 (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,则至少旋转多少度才能与自身重合? O 至少旋转90度与自身重合 随堂练习 中心对称图形 中心对称图形的有关概念 中心对称图形的性