23.2.1 中心对称课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 1 1.了解中心对称的定义. 2.通过作图,理解中心对称的性质. 3.能画出简单几何图形关于某一点成中心对称的图形. 学习目标 前面我们研究了旋转及其性质,现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质. 探究新知 如图,把其中一个图案绕点 O 旋转180 ,你有什么发现? 探究新知 如图,线段 AC,BD 相交于点 O,OA=OC,OB=OD.把 OCD 绕点 O 旋转 180 ,你有什么发现? A B D C O 探究新知 你能说说上述两个旋转的共同点吗? (1)图形中旋转中心是哪一点? (2)旋转的角度是多少? (3)两个图形的关系? 点 O 180 完全重合 探究新知 知识点1 中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转180 ,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心). 注意:(1)中心对称是指两个图形间的位置关系,必须涉及两个图形. (2)中心对称是特殊的旋转,旋转角为180 . 归纳总结 如图, OCD与 OAB关于点O中心对称 ,则_是对称中心,点A与_是对称点, 点B与_是对称点. B C A D O O C D 练一练 探究新知 如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C 解:根据中心对称的定义,只有第(4)组图形中的左边图形与右边图形不能形成中心对称.故选C. (4) (3) (2) (1) 练一练 探究新知 如图,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形: 第一步,画出 ABC; 第二步,以三角板的一个顶点O为对称中心,把三角板旋转180 ,画出 A′B′C′; 第三步,移开三角板. C A B O 探究新知 思考: (1)点O在线段AA'上吗? 如果在,在什么位置? (2) ABC与 A'B'C'有什么关系? (3)你能从以上过程中总结出中心对称的性质吗? 探究新知 11 1. 中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,且被对称中心所平分. 2.中心对称的两个图形是全等图形. 解读: 成中心对称的两个图形,其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等. 知识点2 中心对称的性质 归纳总结 图(1) 图(2) 1.作中心对称图形 (1)如图(1),选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′; (2)如图(2),选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的 A′B′C′. 例1 知识点3 作中心对称的作图 探究新知 (1)如图(3),连接AO,在AO的延长线上截取OA′=OA,即可以求得点A 关于点O的对称点A′. (2)如图(4),作出A,B,C三点关于点O的对称点 A′,B′,C′,依次连 接A′B′,B′C′,C′A′,就可得到与 ABC关于点O对称的 A′B′C′. 图(3) 图(4) 解: 探究新知 作中心对称图形的一般步骤: 方法步骤: (1)连接原图形上的所有关键点和_; (2)延长以上线段找对称点,使得关键点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离_; (3)将对称点按原图形的形状顺次连接起来,即可得出关于对称中心对称的图形. 对称中心 相等 归纳总结 例2:如图,已知 ABC与 DEF中心对称,点A和点D是对称点,请找出对称中心O. 2.找对称中心 探究新知 16 方法1:如图,连接AD,取AD的中点O,则点O即为所求. 2.找对称中心 探究新知 17 方法2:如图,连接AD、CF相交于点O,则点O即为所求. 探究新知 18 归纳:确定对称中心的方法 方法一:连接任意一对对称点,取这条线段的中点就是对称中心. 方法二:连接任意两对对称点,这两条线段的交点就是对称中心. 归纳总结 1.判断正误: (1)轴对称的两个图形一定是全等形,但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.( ) (2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. ( ) (3)全等的两个图形,不是成中心对称的图形,就是成轴对称的图形. ( ) √ √ 随堂练习 2.如下所示的4组图形中,左边数字与右边数字成中心对称的有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 D 3.如图,已知 AOB与 DOC成中心对称, AOB的面积 是6,AB=3,则 DOC中CD边上的高是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 A B C D O B 随堂练习 4.如图,已知四边形ABCD和中心对称点O (O点为BC边的中点),请画出与它成中心对称的图形. M D A B C O . N 随堂练习 概念 把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点中心对称 性质 1.对称点所连线段都经过对