22.2 二次函数与一元二次方程课件2023--2024学年人教版 九年级 数学 上册

22.2 二次函数与一元二次方程 2.知道二次函数的图象与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系. 1. 理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 学习目标 问题 （1）一次函数 与一元一次方程 之间有什么关系？ (2)观察二次函数 与一元二次方程 在结构上有哪些相同之处？它们之间又存在怎样的关系呢？ 在一次函数y=kx+b 的函数值为 0 时，求自变量x 的值. 求方程kx+b=0 (a≠0)的解 确定直线 y=kx+b上纵坐标为0的点所对应的横坐标 x (与x 轴交点的横坐标) 数 形 数形结合思想 新课导入 h＝20t－5t2 如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t－5t2． 考虑以下问题： （1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ 探究新知 （1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m． h＝20t－5t2 解：高度为15 m，即在函数h＝20t－5t2中，令h＝15， 得15＝20t－5t2，即t2－4t＋3＝0，解得t1＝1，t2＝3． 探究新知 （2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ 当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m． 解：高度为20 m，即在函数h＝20t－5t2中，令h＝20， 得20＝20t－5t2，即t2－4t＋4＝0，解得t1＝t2＝2． O h t h＝20t－5t2 20 2 探究新知 （3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？ 解：令h＝20.5，得20.5＝20t－5t2， 即t2－4t＋4.1＝0． ∵(－4)2－4×4.1＜0， ∴方程无实数根． 即小球的飞行高度达不到20.5 m． O h t h＝20t－5t2 20.5 探究新知 （4）小球从飞出到落地要用多少时间？ O h t h＝20t－5t2 解：令h＝0，得0＝20t－5t2， 即t2－4t＝0， 解得t1＝0，t2＝4． 当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m，即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面． 探究新知 由以上内容我们发现，已知函数取定值，求自变量x的值时，二次函数问题就转化成了一元二次方程问题． y＝ax2＋bx＋c(a≠0)0 m＝ax2＋bx＋c(a≠0)0 令y＝m 二次函数 一元二次方程 转化思想 探究新知 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)0 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)0 令y＝0 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 的值为0，求自变量x的值 确定抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴公共点的横坐标 形 数 方程观点 函数观点 求一元二次方程的解 探究新知 问题 下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有，求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？ x y O y=x2+x-2 y=x2－6x+9 y=x2－x+1 探究新知 （1） 的图象与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1;当x取公共点的横坐标时，函数的值是0． 由此得出方程的根是-2，1． （2） 的图象与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3．当x＝3时，函数的值是0．由此得出方程有两个相等的实数根3． （3） 的图象与x轴没有公共点， 由此可知，方程没有实数根． 探究新知 你能根据刚才的探究，完成下列表格吗？ 两不等实数根 两相等实数根 无实数根 二次函数 c bx ax y + + = 2 的图象和 x 轴交点个数 一元二次方程 0 2 = + + c bx ax 的 根 一元二次方程 0 2 = + + c bx ax 根的 判别式 Δ = b 2