22.1.4 二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象和性质 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1.4 课时1 二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象和性质 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点） 学习目标 说说二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质. y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时，y随着x的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大. 当x<h时,y随着x的增大而增大；当x>h时，y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 知识回顾 思考：怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？ 知识点1：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 新知探究 （x - 6） + 3 2 = = （x2 - 12x + 42） = （x2 - 12x + 36 - 36 + 42） (1)提:提出二次项系数 (2)配:加上、减去一次项系数一半的平方 (3)化:化成顶点式 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 提示：配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 新知探究 我们如何用配方法将二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k的形式？ y=ax²+bx+c 类似于一元二次 方程的求根公式 新知探究 将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标． (1)y=x2-2x+1； (2)y=2x2-4x+6． 解：(1) y=x2-2x+1=(x-1)2，顶点坐标为(1，0)； (2) y=2x2-4x+6=2(x-1)2+4，顶点坐标为(1，4). 新知探究 知识点2：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 思考：我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 将 配成顶点式为 新知探究 问题1 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到； 方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到. 问题2 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 新知探究 先利用图形的对称性列表： 问题3 如何画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 7.5 7.5 5 3.5 3 3.5 5 然后描点画图， 得到图象如右图. 5 10 x y 5 10 O 新知探究 问题4 结合二次函数 的图象，说出其性质. 从图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说， 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. 5 10 x y 5 10 x=6 O 新知探究 二次函数y=ax2+bx+c图象和性质： 对称轴： 顶点： 如果a>0, 当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 . y O x （a>0） 最小值： 归纳总结 如果a<0, 当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 . y O x （a<0） 最大值： 新知探究 例 已知：抛物线y＝2x2－4x－6. (1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2) 当x为何值时，y随x 的增大而增大？ 解： y＝2x2－4x－6=2(x2－2x+1-1)-6=2(x－1)2-8. (1)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8)． (2)当x＞1