22.1.4 课时1 二次函数 y＝ax²＋bx＋c 的图象和性质 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 课时1 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 第二十二章 二次函数 1 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点 式y=a(x-h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、 对称轴.（重点） 新课精讲 当堂检测 学习目标 课堂总结 函数 顶点坐标 对称轴 最值 y＝－2x2 y＝－2x2－5 y＝－2(x＋2)2 y＝－2(x＋2)2－4 y＝(x－4)2＋3 (0，0) y轴 0 (0，－5) y轴 －5 (－2，0) 直线x＝－2 0 (－2，－4) 直线x＝－2 －4 (4，3) 直线x＝4 3 ？ ？ ？ 复习导入 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论y=-6x+21的图象和性质？ 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 问题1 怎样将y=-6x+21化成 y=a(x-h)2+k的形式？ 配方法 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 4 配方可得 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 问题4 如何画二次函数 的图象？ 先利用图形的对称性列表 … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 然后描点画图， 得到图象如右图. 5 10 x y 5 10 O 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质. 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. 5 10 x y 5 10 O x=6 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k ？ y=ax²+bx+c 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 二次函数 y =ax2+bx+c的图象和性质 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是： 对称轴是：直线 归纳总结 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 二次函数 y =ax2+bx+c的图象和性质 x y O x y O 如果a>0,当x<- 时，y随x的增大而减小；当x> -时，y随x的增大而增大. 如果a<0,当x<-时， y随x的增大而增大；当x> -时，y随x的增大而减小. 归纳总结 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 二次函数 y =ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系 字母符号 图象的特征 a＞0 开口_____________________ a＜0 开口_____________________ b=0 对称轴为_____轴 a、b同号 对称轴在y轴的____侧 a、b异号 对称轴在y轴的____侧 c=0 经过原点 c＞0 与y轴交于_____半轴 c＜0 与y轴交于_____半轴 向上 向下 y 左 右 正 负 课堂总结 新课精讲 当堂检测 学习目标 例1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论： ①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4 D 【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确； 由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确； 由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b