7.4由三角函数值求锐角(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

7.4由三角函数值求锐角 板块一：知识精讲 计算器—三角函数 （1）用计算器可以求出任意锐角的三角函数值，也可以根据三角函数值求出锐角的度数． （2）求锐角三角函数值的方法： 如求tan46°35′的值时，先按键“tan”，再输入角的度数46°35′，按键“＝”即可得到结果． 注意：不同型号的计算器使用方法不同． （3）已知锐角三角函数值求锐角的方法是： 如已知sinα＝0.5678，一般先按键“2ndF”，再按键“sin”，输入“0.5678”，再按键“＝”即可得到结果． 注意：一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键． 板块二：典题精练 一、单选题 1．在中，若角，满足，则的大小是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2） 3．已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（　　） A．38° B．62° C．52° D．72° 4．已知锐角满足sin＝1，则锐角的度数为（    ） A．25° B．40° C．45° D．65° 5．若锐角A满足，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．已知是锐角，，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．在中，若，则的余角度数是（    ） A． B． C． D． 8．如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（　　） A．都扩大到原来的2倍 B．都缩小到原来的 C．都没有变化 D．都不能确定 9．在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°．以点B为圆心画弧，分别交BC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交AC于点D．若点D到AB的距离为1,则AC的长是（　　） A．2 B．3 C． D．+1 二、填空题 11．如图，在纸片中，，，，点D，E分别在、边上，连接，将沿翻折，使点B落在点F的位置，且四边形是菱形． （1）若点F在上，则菱形的边长等于 ； （2）连接，则的长的最小值为 ． 12．如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是 cm． 13．如图，已知内接于，为的直径，，弦平分，若，则 ． 14．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为 ． 15．如图所示，四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点E，且，，若，，则CE的长为 ． 三、解答题 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EF⊥AB于点F，交AC于点E，且AF＝BF，若AB＝10，．求线段EF长． 17．如图，以点P(−1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．    （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 18．如图，一栋楼房上悬挂了一盏激光灯．已知为，测角仪支架和的高为，小欢在E处测得激光灯底部点D的仰角为，小乐在F处测得激光灯顶部点C的仰角为，．请根据相关测量信息，求出激光灯底部点D到地面的距离的长．（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内．参考数据：，，） 19．在平面直角坐标系中，给出如下定义： 对于及外一点P，M，N是上两点，当最大，称为点P关于的“视角”． 直线l与相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于的“视角”． (1)如图，的半径为1， ①已知点，直接写出点A关于的“视角”； 已知直线，直接写出直线关于的“视角”； ②若点B关于的“视角”为，直接写出一个符合条件的B点坐标； (2)的半径为1， ①点C的坐标为，直线经过点，若直线关于的“视角”为，求k的值； ②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线关于的“视角"大于，直接写出圆心C的横坐标的取值范围． 20．如图1，矩形的边，，点从点出发，沿射线移动，以为直