5.2分式的乘除法导学案2023-2024学年 北师大版数学八年级下册

2 分 式的乘除法 【学习目标】 1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性； 2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力； 3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题； 【学习策略】 课前要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。 【学习过程】 一、情境导入： 1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。X c|O |m 2、分式乘除法运算步骤和运算顺序： （1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。 （2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。 二.新课学习： ， 猜一猜： ； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 ， 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 例题1:（1） （2） 例题2（1） （2） 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 三.尝试应用： 1、计算： （1） （2） （3） （4） （5） 2、计算： (1) (2) (3) (4) 四、课堂小结 1．分式的乘除法的法则 2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3. 学会类比的数学方法。 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若将分式化简得，则x应满足的条件是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≠﹣1 3．已知a﹣b≠0，且2a﹣3b=0，则代数式的值是（　　） A．﹣12 B．0 C．4 D．4或﹣12　 二．填空题（共3小题） 4．计算•=　 　． 5．若分式有意义，则x的取值范围是　 　． 6．若，则=　 　．　 三．解答题（共3小题） 7．计算：． 8．已知，求的值． 9．先将化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值． 　 参考答案 达标测试答案： 一．选择题（共3小题） 1．【解析】选C．A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确； D、，故D错误． 2．【解析】：选C．原式=，当x≠0时，原式==． 3．【解析】选C．由2a﹣3b=0，得a=，∴=． 二．填空题（共3小题） 4．【解析】：原式==． 5．【解析】：因为x+2≠0，且x+4≠0，所以x≠﹣2且x≠﹣4．又0作除数无意义，所以x+3≠0，即x≠﹣3． 6．【解析】：∵a=5b，将a=5b代入得，原式===5． 三．解析题（共3小题） 7．解：原式=×=﹣． 8．解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x， ===． 9．解：原式=••=， 当m=6时，原式==． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$