第二章　第12课时　应用一元二次方程(3)——增长率及单双循环问题课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

九年级上册 数学(BS) (第二章　第12课时　应用一元二次方程(3)——增长率及单双循环问题 z 1 2 3 预习导学 课堂导学 重难导学 CONTENTS 目 录 1 预习导学 1．某店去年利润为100万元． (1)若每年利润增长率为20%，则今年利润为________万元，明年利润为________万元； (2)若每年利润增长率为x，则今年利润为____________万元，明年利润为____________万元． 2．某商品1月份价格为100元． (1)若每月价格下降10%，则2月份价格为_____元，3月份价格为___元； (2)若每月价格下降率为x，则2月份价格为___________元，3月份价格为___________元． 120　 144　 100(1＋x)　 100(1＋x)2　 90　 81　 100(1－x)　 100(1－x)2　 返回首页 第二章　第12课时　应用一元二次方程(3)——增长率及单双循环问题 2 课堂导学 知识点1　增长率问题 【例1】某种商品一月份的销售量为100件，由于采取促销措施，销售量稳步增长，三月份的销售量为144件． (1)求该商品一月份至三月份销售量的平均增长率； 解：(1)设一月份至三月份销售量的平均增长率为x． 根据题意，得100(1＋x)2＝144， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意舍去)． 答：一月份至三月份销售量的平均增长率为20%． (2)求该商品二月份的销售量． (2)二月份的销售量为100(1＋0.2)＝120(件)． 返回首页 第二章　第12课时　应用一元二次方程(3)——增长率及单双循环问题 【变式1】近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘1月份每平方米为 10 000元，3月份每平方米为8 100元． (1)求平均每月降价的百分率； 解：(1)设平均每月降价的百分率为x． 根据题意，得10 000(1－x)2＝8 100， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：平均每月降价的百分率为10%． 返回首页 第二章　第12课时　应用一元二次方程(3)——增长率及单双循环问题 【变式1】近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘1月份每平方米为10 000元，3月份每平方米为8 100元． (2)按这个下降的速度，估计5月份的售价会不会跌破6 500元/平方米？ (2)由(1)得，平均每月降价的百分率为10%． ∴5月份售价为8 100(1－10%)2＝6 561(元)． ∵6 561＞6 500， ∴5月份的售价不会跌破6 500元/平方米． 返回首页 第二章　第12课时　应用一元二次方程(3)——增长率及单双循环问题 知识点2　单双循环问题 【引例】 1．(1)3人互赠礼物，每人要送_____份礼物，共送_____份礼物； (2)x人互赠礼物，每人要送_______份礼物，共送________份礼物． 2．(1)3人两两握手，每个人要握_____次手，共要握_____次手； (2)x人两两握手，每个人要握_______次手，共要握_______次手． 2　 6　 (x－1)　 x(x－1)　 2　 3　 (x－1)　 返回首页 第二章　第12课时　应用一元二次方程(3)——增长率及单双循环问题 【例2】参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ 解：设共有x个队参加比赛． 根据题意，得x(x－1)＝90， 整理，得x2－x－90＝0， 解得x＝10或x＝－9(不符合题意，舍去)． 答：共有10个队参加比赛． 返回首页 第二章　第12课时　应用一元二次方程(3)——增长率及单双循环问题 【变式2】(1)在一次会议上，参加会议的人之间互送名片，一共送出了30张名片，设参加这次会议的有x人，则可列方程为___________； (2)参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ x(x－1)＝30　 (2)设共有x家公司参加商品交易会． 根据题意，得＝45， 解得x1＝10，x2＝－9(不符合题意，舍去)． 答：共有10家公司参加商品交易会． 返回首页 第二章　第12课时　应用一元二次方程(3)——增长率及单双循环问题 课堂总结：(1)增长率问题：连续增长两次：原量(1＋x)2＝新量；连续下降两次：原量(1－x)2＝新量． (2)单双循环问题上：x人双循环总次数为x(x－1)；x人单循环总次数为x(x－1)． 返回首页 第二章　第12课时　应用一元二次方程(3)——增长率及单双循环问题 3 重难导学 1．某电影一上映就受到观众热捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达12亿元，若把增长率记作