2023-2024学年人教版数学七年级下册期末培优专题复习专题二 平行线

2023-2024年人教版七年级下期末培优专题复习 专题二 平行线 （知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷） 1、 知识点精讲 知识点1 平行线定义及平行公理 1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 直线a、b平行记作a∥b 2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种： 相交和平行。 3.平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4.平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 名师点拨 1.平行公理是通过画平行线得出的，正确掌握平行线的画法 一落：把三角尺的一边落在已知直线a上 二靠：紧靠三角尺的另一边放 三推：沿直尺推动三角尺，使原来落在直线a上的那一边过已知点p 四画：沿原来落在已知直线a上的这一条边画直线b. 注意：推动三角尺时必须保持紧靠直尺，且直尺不能移动，否则画出来的直线与已知直线不平行 2.平行公理中强调“直线外一点”，是因为若点在直线上，不可能有平行线。 知识点2 平行线的判定 判定方法 1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法 2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 判定方法 3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 名师点拨 考虑两直线平行的判定条件，要弄清楚由那个条件可以得出这两条直线平行，其步骤是（1）找截线（2）确定被截线（3）确定什么位置的角，从而确定判定方法。 知识点3 平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 名师点拨 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的前提是两直线平行，不能一看到同位角、内错角就认为它们相等，一看到同旁内角就认为它们互补。 二、易错点拨 易错点1 平行公理 例1-1 .如图，内有一点； (1)过点画的垂线； (2)过点画交于点，画交于点． 易错点拨 1.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2.基本作图方法（1）落（2）靠（3）推（4）画 变式训练1 1如图，在同一平面内OA⊥l,OB⊥l,垂足都为点O，则OA与OB重合的理由是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．下列说法中错误的是（　　） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线相交，有且只有一个交点 D. 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直 3如图，AB∥l,AC∥l,则A，B，C三点共线，理由是：_____． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4．若直线a∥b,a∥c,则直线b与c的位置关系是_____． 易错点2 平行线的判定 例2-1．如图，点在上，已知，平分，平分，图中有哪些直线平行，并说明理由． 易错点拨 利用角平分线的定义可以找到相等的角，由相等角利用平行线的判定可以得到平行线 变式训练2 1．如图，添加一个条件______，使AB∥CD． 2．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明： ∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（　 　）． ∵∠ABC＝∠ADC（　 　）， ∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）． ∵∠1＝∠3（　 　）， ∴∠2＝∠　 　（　 　）． ∴AB∥DC（　 　）． 3．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°． 方法一 证明：如图，过点A作DE∥BC． 方法二 证明：如图，过点C作CD∥AB． 4．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF． （1）求证：AE⊥CE； （2）若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD． 易错点3 平行线的性质 例3-1．小华将一副三角板（∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（　　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 易错点拨 只有