精品解析：四川省德阳市外国语学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

德阳外国语学校2024年春2023级高一下入学考试 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 点从出发，沿着单位圆边界顺时针运动弧长到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（     ） A. B. C. D. 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为，乙同学的知识储备量为，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（ ）（参考数据：，，） A 15 B. 18 C. 30 D. 35 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知在上的最小值为，则的解有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，且，则（ ） A. 的最小值是9 B. ab的最大值是8 C. 的最小值是16 D. 的最小值是4 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ） A. 函数 为偶函数 B. 函数 的值域是 C. 对于任意的 ，都有 D. 在 图象上不存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形 12. 已知函数，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论中正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 方程有个不同的实数根 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若扇形的周长为，面积为，圆心角为，则__________. 14. 已知函数，且，则实数m的取值范围是______. 15. 已知函数，对，有，则实数的取值范围是__________． 16. 设函数是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的x，都有，则＝______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知是第三象限角，且. （1）求； （2）若，求 19. 已知，. （1）判断的奇偶性并说明理由； （2）求证：函数在上单调递增； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 20. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 21. 已知函数是偶函数． （1）求值； （2）设函数（），若有唯一零点，求实数的取值范围． 22. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质． （1）判断函数是否具有性质，并说明理由； （2）若函数的定义域为且且具有性质，求的值； （3）已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德阳外国语学校2024年春2023级高一下入学考试 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题