2024年上海普通高等学校招生全国统一考试（宜川中学模拟）数学试卷

2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟1） 上海 数学试卷 学校： 姓名： 准考证号： 本 页 无 试 题 绝密⭐启用前 学科网（北京）股份有限公司 2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟1） 上海 数学试卷 考生注意： 1． 本试卷共6页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．已知集合，，则 . . 2. 已知，则的面积为 . . 3．若一个球体的体积与其表面积的值相等，则该球体的半径为 . 4．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则 . 5. 已知直线，且，求 . 6．已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为 . 7．已知二项式的第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为 . 8．已知抛物线的焦点为，过点的两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点和，其中点在第一象限，则四边形的面积的最小值为 . 9．为了落实五育并举，全面发展学生素质，学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团，现将6名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为 . 10．设函数，若存在，且，使得，则的取值范围是 . 11．若对任意的，不等式恒成立，则的最大整数值为 . 12．用一个内底面直径为3，高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球，最多能装下小球个数为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分） 【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．】 13．下列函数中，不能用二分法求零点的是（　　） A． B． C． D． 14．某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（    ）    A．B组打分的极差小于A组打分的极差 B．B组打分的第75百分位数为66 C．A组的意见相对一致 D．A组打分的众数为50 15．已知a、b均为正实数，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 16．给定集合和定义域为的函数，如果对于任意、及均成立，则称函数是“关联”的.对于下列两个命题： ①若是“关联”的，则一定是“关联”的（为正整数）； ②若是“关联”的（、为正整数），则一定是“关联”的.判断正确的是（    ） A．①、②都是真命题 B．①、②都是假命题 C．①真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】 17． （本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 已知函数． (1)求函数在区间的最大值和最小值； (2)的内角所对的边分别为，且，，延长至点，使得，若，求的大小． 18． （本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 已知函数是定义在上的偶函数. (1)求实数的值； (2)请问是否存在正数，使得当时，函数的值域为，若存在这样的正数，请求出的值；若不存在，请说明理由. 19．（本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分,第（3）小题满分5分）如图1，设半圆的半径为2，点、三等分半圆，点、分别是、的中点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥（如图2）．在图2中完成下列各题： (1)求在圆锥中的线段的长； (2)求四面体的体积； (3)求三棱锥与三棱锥公共部分的体积． 20.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分，其中第①小问满分4分，第②小问满分4分） 东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了和