专题01 集合的概念-2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修一）

2024年高一数学初升高暑假自学提升课（人教A版2019必修一） 专题01 集合的概念 考点一 集合的概念 考点二 元素与集合的关系 考点三 集合的表示方法 考点四 集合的性质 考点五 根据集合中的元素个数求参数 考点六 集合相等求参数 一、元素与集合的概念及表示 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． 二、元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”． 三、元素与集合的关系 (1)属于：如果是集合的元素，就说属于集合，记作． (2)不属于：如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作． 四、常用的数集及其记法 常用数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 数学符号 或 五、列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 注意：(1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复． (4)集合中的元素可以是任何事物． 六、描述法 (1)定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线． (2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 【题型一 集合的概念】 策略方法 判定一组对象能否构成集合,关键是看所给的这组对象是否确定,也就是是否有明确的标准.若一组对象能构成集合,则给定的对象必须是“确定无疑”的,而不能是“模棱两可”的. 一、单选题 1．（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列对象中不能构成一个集合的是（    ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 2．（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（    ） ①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期中）下列说法正确的是（    ） A．0与的意义相同 B．某市文明市民可以组成一个集合 C．集合是无限集 D．方程的解集有二个元素 4．（2024高一上·全国·专题练习）下列四组集合中表示同一集合的为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 5．（2024高一上·全国·专题练习）(多选题)下列各组对象能组成集合的是（    ） A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 D．函数图象上所有的点 6．（23-24高一上·江苏常州·阶段练习）下列各组中表示不同集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 7．（23-24高一上·江西·阶段练习）英文单词necessary的所有字母组成的集合共有 个元素. 【题型二 元素与集合的关系】 策略方法 根据确定的元素属于集合求解含参数(未知量)的问题,求解时,先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值,再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.另外,在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用. 提醒:根据集合中元素与集合的关系求解参数时,一定要检验所求参数是否满足集合中元素的性质. 一、单选题 1．（2022高一上·全国·专题练习）下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3 2．（23-24高一上·四川·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海·模拟预测）已知，，若且，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·湖南常德·期末）集合，又则（   ） A． B． C． D．任一个 5．（23-24高一上·河南郑州·期中）设集合，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（23-24高一上·广东汕头·阶段练习）下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高