4.1三角形的有关概念同步测试-2023-2024学年沪教版 （上海）七年级数学第二学期

14.1三角形的有关概念 一、单选题 1.如图,中,是边上的中线,是中边上的中线,若的面积是,则的面积( ) A.5 B.6 C.9 D. 2.如图,,,,的度数是( ) A. B. C. D. 3.在下列条件:;;;;中,能确定为直角三角形的条件有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.如图是一张三角形纸片ABC,,点M是边的中点,点E在边AC上,将沿BE折叠,使点C落在边AC上的点D处,若,则( ) A.18 B.54 C.60 D.72 5.如图,A,B,C,D,E分别在的两条边上,若,,,,,则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 6.已知、、是一个三角形的三边,则的值是( ) A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负 7.如图,在中,是边上的高,且,平分,交于点,过点作,分别交、于点、.则下列结论正确的是( ) ①;②;③;④. A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 8.如图,,,,分别平分的内角,外角,外角.以下结论:;;;;.其中正确的结论有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,,、、分别平分,外角,外角,以下结论:①,②,③,④,其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,在中,,,分别平分和,且相交于F,,于点G,则下列结论①;②;③;④;⑤平分,其中正确的结论是( ) A.①②③ B.①③④ C.①③④⑤ D.①②③④ 二、填空题 11.已知为的三边,化简: _ 12.如图,平分,,,,所以是_三角形. 13.如图,中,,P为直线上一动点,连,则线段的最小值是_. 14.一副三角板按如图所示摆放,其中,,点B在边上,点D在边上,与相交于点G,且,则_度. 15.如图,是的外角,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,…,的平分线与的平分线交于点.设,则_. 16.如图,在的纸片中,,,点D在边上,以AD为折痕将折叠得到,与边交于点E.若为直角三角形,则的大小是_. 17.如图,在中,、分别是高和角平分线,点在的延长线上,,交于,交于,下列结论:①;②;③;④.其中正确的是_. 18.已知的面积为,根据下列条件完成填空, (1)是的边上的中线,如图1,则的面积为_(用含S的式子表示,下同); 是的边上的中线,如图2,则的面积为_; 是的边上的中线,如图3,则的面积为_;…… (2)在图2022中,是的边上的中线,则的面积为_. 三、解答题 19.如图,在中,平分交于点,点D、E分别在,的延长线上,,. (1)求证:; (2)若,,求的度数. 20.如图是由小正方形组成的的网格,的三个顶点、、均在格点上,请按要求在给定的网格中,仅用无刻度的直尺,分别按下列要求作图,保留作图痕迹,不写画法. (1)在图1中的上画出的高线; (2)在图2中的上找出一点,画线段,使得将分成面积比为两部分; (3)在图3中的上找一点,画,使得. 21.如图,射线平分, (1)如图1,若,,求的度数; (2)如图2,已知外一条射线,,过点D作交于点F,若平分交于点P,求证:. 22.阅读理解: 例:已知:, 求:m和n的值. 解:∵, ∴, ∴, ∴,, ∴,. 解决问题: (1)若,求x、y的值; (2)已知a,b,c是的三边长且满足, ①直接写出_,_; ②若c是中最短边的边长(即;),且c为整数,求出c的值. 23.已知E、D分别在的边上,C为平面内一点,分别是、的平分线. (1)如图1,若点C在上,且,求证:; (2)如图2,若点C在的内部,且,请猜想之间的数量关系,并证明; (3)若点C在的外部,且,请根据图3、图4分别写出之间的数量关系(不需证明). 24.已知:,点为射线上一点. (1)如图1,写出、、之间的数量关系并说明理由; (2)如图2,写出、、之间的数量关系并说明理由; (3)如图3,平分,交于点,交于点,且,,,求的度数. 25.如图,已知线段、相交于点,连接、,则我们把形如这样的图形称为“字型”. (1)求证:. (2)如图所示,,则的度数为_. (3)如图,若和的平分线和相交于点,且与,分别相交于点, ①若,,求∠的度数. ②若角平分线中角的关系改成“,”,试直接写出与,之间存在的数量关系,并证明理由. 26.探究题 (1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,则,,,四个角的数量关系是_; (2)如图2,若,的角平分线,交于点,则与,的数量关系为_; (3)如图3,,分别平分,,当时,试求的度数(提醒:解决此问题可以直接利用上述结论); (4)如图4,如果,,当时,则的度数为_. 答案 一、单选题 1.B 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分,求出面积比,即可解答. 【解析】解:∵是边上的中