湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题

邵东一中2024年高二下学期第三次月考数学（新结构） 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 2.若复数满足，则　　 A. B. C. D. 3.已知为等差数列，，，则　　 A．6 B．12 C．17 D．24 4.若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为，五辆车随机排成一排，则车与车相邻，车与车不相邻的排法有（ A   ） A．36种 B．42种 C．48种 D．60种 6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则（    ） A． B． C．4 D． 7.已知函数，且，则实数的取值范围为　　 A．，， B．，， C．， D． 8.法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．已知某个椭圆及其蒙日圆，点均为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，若与的面积比为，则的离心率为（  ）   A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，的数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） 6 8 10 12 6 3 2 A. 变量，之间呈正相关关系 B. 变量，之间呈负相关关系 C. 的值等于5 D. 该回归直线必过点 10.已知函数，则（ ） A．的最大值为2 B．在上单调递增 C．在上有2个零点 D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称 11.如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（  ）    A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B．存在点Q，使平面MBN C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求 13.已知函数，若存在实数.满足，且，则1，的取值范围是(0,27) 14.造纸术是中国四大发明之一，彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行，19世纪折纸与数学研究相结合，发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上，学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图，在一张矩形纸片上取一点，记矩形一边所在直线为，将点折叠到上（即），不断重复这个操作，就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线，这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中，恰好过点的包络线所在的直线方程为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本题满分13分）已知数列的前项和为，，． (1)求数列的通项公式 (2)设，记数列的前项和为，证明． 16.（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上. (1)证明：平面平面； (2)当时，求二面角的余弦值. 17.（本题满分15分）已知函数，其中. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若对于任意，都有成立，求的取值范围. 18.（本题满分17分）某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求． （1）现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据的独立性检验，能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？ 性别 就餐区域 合计 南区 北区 男 33 10 43 女 38 7 45 合计 71 17 88 （2）张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为，；如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为．张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率