第01讲 函数的概念及其表示（十六大题型）（课件）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

一轮复习讲练测 2025年高考数学 第01讲 函数的概念及其表示 目录 CONTENTS 考情透视·目标导航 01 知识导图·思维引航 02 考点突破·题型探究 03 真题练习·命题洞见 04 05 06 课本典例·高考素材 易错分析·答题模板 考情透视·目标导航 01 考点要求 考题统计 考情分析 （1）了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域． （2）在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数． （3）了解简单的分段函数，并会简单的应用． 2023年北京卷第15题，5分 2022年浙江卷第14题，5分 2021年浙江卷第12题，5分 高考对函数的概念及其表示的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以分段函数、定义域、值域及最值为主，综合考查不等式与函数的性质． 复习目标： 1、掌握函数的概念，了解构成函数的要素 2、会求常见函数的定义域和值域 3、掌握求函数解析式的方法 4 知识导图·思维引航 02 02 考点突破·题型探究 03 知识点1：函数的概念 （1）一般地，设A，B是　　　　　　　，如果对于集合A中的　　　一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有　　　　　的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 非空的实数集 任意 唯一确定 （2）函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射． 8 知识点2：函数的三要素 (1)函数的三要素：　　　　、　　　　　、　　　. (2)如果两个函数的　　　　相同，并且　　　　　完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数. 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 9 知识点3：函数的表示法 表示函数的常用方法有　　　　、图象法和　　　　. 知识点4：分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. 解析法 列表法 10 解题方法总结 1、基本的函数定义域限制 求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； （4）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （5）三角函数中的正切的定义域是且； （6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同； （7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域． 11 2、基本初等函数的值域 的值域是． （2）的值域是：当时，值域为； 当时，值域为． （3）的值域是． （4）且的值域是． （5）且的值域是． 12 【典例1-1】下列对应是从集合A到集合B的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A选项，对集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一的数y与之对应，是函数； 对于B选项，时，，有两个y与之对应，不是函数； 对于C选项，当时，不存在，不是函数； 对于D选项，集合A中的元素0在集合B中没有对应元素，不是函数． 故选：A 题型一：函数的概念 【典例1-2】已知是定义在有限实数集A上的函数，且，若函数的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则的值不可能是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得到，问题相当于圆上由个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合， 我们可以通过代入和赋值的方法， 当时，此时得到的圆心角为，然而此时或者时，都有个与之对应， 而我们知道函数的定义就是要求一个只能对应一个， 因此只有当时旋转，此时满足一个只会对应一个． 故选：C． 题型一：函数的概念 【方法技巧】 利用函数概念判断：（1）A，B是非空的实数集；（2）数集A中的任何一个元素在数集B中只有一个元素与之对应，即 “多对一”，不能“一对多”，而数集B中有可能存在与数集A中元素不对应的元素． 【变式1-1】（2024·高三·上海虹口·期中）若函数的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的定义域不可能是（    ） A． B． C． D．R 【答案】B 【解析】对于函数图象上任一点逆时针旋转可得， 即也在函数图象上， 所以均在函数图象上，都在定义域内， 从而结合函数定义有，当时，有 若定义域为，则不存在满足题意的对应值，故B错误；故选：B． 题型一：函数的概念 【变式1-2】存在定义域为的函数，满足对任意，使得下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，因为有两个不相等的根和，所以当时