专题07 一轮复习三角函数（10考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题07 一轮复习三角函数 （13个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】确定角所在象限 【例1】（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知，，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【例2】（23-24高一下·上海·期中）若是第二象限角，则（    ） A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角 C．是第二象限角 D．是第二或第四象限角 【例3】（多选）（23-24高一上·浙江衢州·期末）若，，则可以是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式1-1】（23-24高一下·江西南昌·阶段练习）是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【变式1-2】（23-24高一下·上海·阶段练习）已知是第三象限角，满足，则是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-3】（23-24高一上·天津河西·期末）已知是第一象限角，那么不可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【考点题型二】扇形中的弧长和面积有关的计算 (1)弧长公式 在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小为，则变形可得，此公式称为弧长公式，其中的单位是弧度． (2)扇形面积公式 【例1】（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩下部分的面积为，当与的比值为时，扇形看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023·天津河北·一模）直线将圆分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为 . 【变式2-1】（23-24高一下·辽宁本溪·期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为 .    【变式2-2】（2024高三·全国·专题练习）已知一个扇形圆心角，所对的弧长，则该扇形面积为 ． 【考点题型三】三角函数定义（单位圆法） 单位圆定义法： 任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点，那么 （1）点的纵坐标叫角α的正弦函数，记作； （2）点的横坐标叫角α的余弦函数，记作； （3）点的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作（）.它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数． 【例1】（23-24高一下·广西桂林·阶段练习）已知角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高一下·全国·期中）若角的终边上一点的坐标为，将角的终边按逆时针旋转得到角，则 ． 【变式3-1】（2024·黑龙江·二模）已知角的终边与单位圆的交点，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024·四川·模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【考点题型四】三角函数定义（终边上任意点法） 终边上任意点法： 设是角终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为（）那么： ；；（） 【例1】（23-24高一下·辽宁本溪·期中）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）已知角的终边落在直线上，则（   ） A． B． C． D． 【例3】（23-24高一下·辽宁大连·阶段练习）已知点为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【变式4-1】（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A．11 B． C．10 D． 【变式4-2】（2023·福建福州·模拟预测）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，为其终边上一点，则（   ） A． B．4 C． D．1 【变式4-3】（2024·上海闵行·二模）始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则= . 【考点题型五】同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：． (2)商数关系： 【例1】（2024·全国·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024·四川绵阳·模拟预测）已知，，则 . 【例3】（23-24高一下·湖北武汉·期中）已知 (1)化简； (2)已知，求的值. 【变式5-1】（2024·辽宁沈阳·二模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-