专题06 一轮复习指数函数，对数函数，幂函数（10考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）

专题06 一轮复习指数函数，对数函数，幂函数 （12个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】指数，对数运算 （1）对数的运算性质 如果，那么： ①； ②； ③. 【例1】（23-24高一上·安徽合肥·期中）计算： (1) (2). (3)已知，求的值. 【例2】（23-24高一下·广西南宁·开学考试）计算： (1)； (2)． 【变式1-1】（2024高三·全国·专题练习）化简： (1)； (2) 【变式1-2】（23-24高一上·广西贺州·期末）计算下列各式的值． (1)； (2)且 【考点题型二】指数函数的图象 【例1】（23-24高二下·安徽六安·开学考试）函数，且恒过定点（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024·天津·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）． A． B． C． D． 【例3】（23-24高一上·重庆长寿·期末）已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高一下·辽宁抚顺·开学考试）已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高三下·江西·开学考试）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）当时，的图像恒过点（   ） A． B． C． D． 【考点题型三】对数函数的图象 【例1】（2024·四川成都·三模）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2024·陕西西安·模拟预测）若直线过函数，且）的定点，则的最小值为 . 【例3】（2024高一·全国·专题练习）作出下列函数的图象： (1)； (2)． 【变式3-1】（2023高一·全国）函数的图象大致是（    ）． A． B． C． D． 【变式3-2】（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2024高三·全国·专题练习）已知是方程的两个根，则 【考点题型四】指数函数的值域（最值） 【例1】（23-24高一下·青海西宁·开学考试）若函数的值域为，则a的取值范围是 . 【例2】（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知函数 (1)求的值域; (2)判断并证明的单调性. 【例3】（23-24高一上·四川成都·期末）若函数为定义在上的奇函数. (1)求实数的值，并证明函数的单调性； (2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围. 【变式4-1】（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）函数的值域为 ，单调递增区间为 . 【变式4-2】（23-24高一上·广东江门·阶段练习）函数在上的值域为 ． 【变式4-3】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）（1）若函数（且）在区间上的最大值和最小值之差为2，求实数的值； （2）已知函数，当时，求的最大值和最小值. 【考点题型五】对数函数的值域（最值） 【例1】（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则函数的值域为 ． 【例2】（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数． (1)若过定点，求的单调递减区间； (2)若值域为，求a的取值范围． 【例3】（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数 (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求实数的取值范围． 【变式5-1】（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）若函数的值域为R，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高一上·广东茂名·期中）函数的值域是 . 【变式5-3】（23-24高一上·四川雅安·阶段练习）已知函数． (1)若的值域为，求的取值范围； (2)设对恒成立，求的取值范围． 【考点题型六】指数型复合函数的单调性 【例1】（23-24高三下·江西鹰潭·阶段练习）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高一下·四川成都·开学考试）函数的单调递减区间为 ． 【例3】（23-24高一上·湖南衡阳·期末）函数的递增区间是 ． 【变式6-1】（2024·辽宁·一模）若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（23-24高二上·云南昆明·期末）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（23-24高三上·上海静安·阶段练习）函数的严格增区间是 . 【考