专题03 第七章 随机变量及其分布列（8考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）

清单03 第七章 随机变量及其分布列 （8个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】条件概率 （1）一般地，设，为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率． 【例1】（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件“这两个数都是素数”；事件“这两个数不是孪生素数”，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高二下·福建福州·期中）校运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往铅球、跳远、跳高三个比赛区域，每个区域至少派1名志愿者，每名志愿者只能去一个区域．A表示事件“志愿者甲派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往铅球区域”；表示事件“志愿者乙派往跳远区域”，则（    ） A．事件A与相互独立 B．事件A与为互斥事件 C． D． 【变式1-1】（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）研究人员对甲、乙两种药物的临床抗药性进行研究，通过实验数据发现：“对药物甲产生抗药性”的概率为，“对药物乙产生杭药性”的概率为，“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”的概率为，则在对药物甲产生杭药性的条件下，对药物乙也产生抗药性的概率为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·贵州黔东南·二模）贵州有很多旅游景点，值得推荐的景区是“黄小西吃晚饭”.“黄小西”分别指黄果树、荔波小七孔和西江千户苗寨，“吃晚饭”分别代表其谐音对应的三个景区：赤水国家级风景名胜区、万峰林和梵净山.现有甲、乙两位游客慕名来到贵州，都准备从上面6个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件为“甲和乙至少一人选择黄果树”，事件为“甲和乙选择的景点不同”，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（多选）（23-24高二下·广西南宁·期中）某单位开展“学习强国”知识答题活动，在5道试题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型二】条件概率性质应用 （1）由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式． （2）如果和是两个互斥事件，则； 【例1】（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（多选）（2024·山西大同·模拟预测）已知为随机事件，则下列表述中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高二下·黑龙江齐齐哈尔）下列有关事件的说法正确的是（    ） A．事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大 B．若，则事件，为对立事件 C．若，为互斥事件，则 D．若事件，，满足条件，和为互斥事件，则 【变式2-2】（多选）（2024·重庆·模拟预测）已知事件A，B满足，，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若A与B互斥，则 C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立 【考点题型三】全概率公式及其应用 一般地,设,,是一组两两互斥的事件,,且，,则对任意的事件,有,我们称此公式为全概率公式. 【例1】（23-24高二下·浙江宁波·期中）某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（    ） A．0.9 B．0.85 C．0.8 D．0.75 【例2】（23-24高二下·河南郑州·期中）某芯片制造企业采用流水线的方式生产芯片．原有生产线生产某型号的芯片需要经过三道工序，这三道工序互不影响．已知三道工序产生不合格产品的概率分别为、、，三道工序均合格的产品成为正品，否则成为次品． (1)求该企业原有生产线的次品率； (2)为了提高产量，该企业又引进一条新生产线加工同一型号的芯片，两条生产线生产出的芯片随机混放在一起．已知新生产线的次品率为，且新生产线的产量是原生产线产量的两倍．从混放的芯片中任取一个，计算它是次品的概率． 【变式3-1】（多选）（23-24高二下·福建·期中）甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高二下