专题02 第六章 二项式定理（10考点清单，知识导图+8个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）

清单02 第六章 二项式定理 （11个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】二项式定理展开及其逆应用 二项展开式： 【例1】（2024高二下·全国·专题练习）化简多项式的结果是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高二下·江苏·课前预习）（1）求的展开式. （2）化简：. 【变式1-1】（23-24高二上·全国·课后作业）求的展开式． 【变式1-2】（23-24高二下·山西大同·阶段练习）（1）求的展开式； （2）化简：． 【考点题型二】二项展开式第项 解决二项展开式具体哪一项的问题，通常借助通项 【例1】（23-24高三上·内蒙古赤峰·期中）在二项式的展开式中的指数为整数的项的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】（2024·广东广州·模拟预测）若，且，若的展开式中存在常数项，则该常数项为 . 【变式2-1】（2024·浙江·二模）展开式的常数项为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高二下·吉林·阶段练习）已知的展开式中第项是 ． 【考点题型三】二项式系数（和） ①最大值：当为奇数时，最中间两项二项式系数最大；当为偶数时，最中间一项的二项式系数最大. ②各二项式系数和： ； 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等： 【例1】（多选）（23-24高二下·江苏宿迁·期中）若的展开式中第5项的二项式系数最大，则的可能取值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【例2】（23-24高二下·广东梅州·期中）已知（）展开式中各二项式系数之和为，则 ． 【变式3-1】（2024·全国·模拟预测）二项式的展开式中所有项的系数和为243．则展开式中含项的二项式系数为（    ） A． B． C．5 D．10 【变式3-2】（23-24高二下·山东青岛·阶段练习）若展开式中前3项的二项式系数和等于79，则展开式中二项式系数最大项为 ． 【考点题型四】指定项系数（有理项） 【例1】（23-24高二下·上海黄浦·期中）在 的展开式中，系数为有理数的项共有 项． 【例2】（23-24高二下·山东威海·阶段练习）已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等． (1)求的值； (2)求展开式中所有二项式系数的和，并求出二项式系数最大的项； (3)求展开式中所有的有理项． 【变式4-1】（2024·四川绵阳·一模）若的展开式中有理项的系数和为2，则展开式中的系数为 ． 【变式4-2】（23-24高二下·浙江·期中）已知的展开式中，第二项系数与第三项系数之比为， (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中所有的有理项. 【考点题型五】系数和 赋值法 【例1】（23-24高二下·江苏南京·阶段练习）设． (1)求的值；（用数字作答） (2)若，试求下列的值． ①（用数字作答） ②．（用数字作答） 【例2】（23-24高二上·辽宁阜新·期末）已知，且二项式系数和为1024. (1)求的值； (2)求的值. 【变式5-1】（23-24高二下·广东梅州·阶段练习）在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有偶数项系数之和； (4)系数绝对值之和. 【变式5-2】（23-24高二下·山东菏泽·阶段练习）设. (1)求的值. (2)求. 【考点题型六】系数最大（小）项 【例1】（23-24高二下·江苏无锡·期中）在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍． (1)求的值； (2)求的展开式中的第6项的系数及常数项； (3)求展开式中系数绝对值最大的项是第几项？ 【例2】（23-24高二下·广东中山·阶段练习）已知在的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是． (1)求展开式中的常数项，并指出是第几项； (2)求展开式中的所有有理项； (3)求展开式中系数绝对值最大的项． 【变式6-1】（23-24高二下·山东枣庄·期中）用二项式定理展开， (1)求展开式中的常数项； (2)求展开式中系数最大的项． 【变式6-2】（23-24高二下·福建福州·期中）在 的展开式中， (1)求展开式中所有项的系数和； (2)求二项式系数最大的项； (3)系数的绝对值最大的项是第几项? 【考点题型七】三项展开式系数问题 【例1】（23-24高二下·河南郑州·期中）的展开式中，除含的项之外，剩下所有项的系数和为（    ） A． B．299 C． D．301 【例2】（2024·山西朔州·一模）的展开式中的系数为 ． 【变式7-1】（23-24高二下·山东枣庄·阶段练习）求的展开式中的系数（    ） A． B． C． D． 【变式7