专题01 第六章 两个计数原理及排列组合（10考点清单，知识导图+10个考点清单&题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019）

清单01 第六章 两个计数原理及排列组合 （10个考点梳理+题型解读+提升训练） 【考点题型一】两个计数原理综合 （1）定义：完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. （2）定义：完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 【例1】（2024·全国·模拟预测）“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5200的偶数个数是（    ） A．87 B．129 C．132 D．138 【例2】（23-24高二下·浙江·期中）将3男3女共6人排成一列，要求男生甲与其他男生不相邻，则不同的排法种数有 种. 【变式1-1】（23-24高二下·江苏无锡·期中）将数字“322469”重新排列后得到不同的偶数个数为（   ） A．240 B．192 C．120 D．72 【变式1-2】（23-24高二下·浙江杭州·期中）记由0，1，2，3，4五个数字组成的五位数为.则满足“对任意，必存在，使”的五位数的个数为（    ） A．120 B．160 C．164 D．172 【考点题型二】排列数计算 排列数公式 ①（连乘形式）：，， ②（阶乘形式），， 【例1】（多选）（23-24高二下·江苏南京·阶段练习）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高二下·上海·期中）关于的方程的正整数解是 【变式2-1】（多选）（23-24高二上·陕西渭南·阶段练习）排列数恒等于（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高二下·江苏淮安·阶段练习）（1）计算：；         （2）解不等式：. 【考点题型三】捆绑法和插空法 相邻捆绑，捆绑后整体算一个元素，不相邻插空（谁不相邻，谁插空） 【例1】（2024高三·全国·专题练习）有3名男生，3名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（用数字作答） (1)全体排成一行，其中男生甲不在最左边； (2)全体排成一行，其中3名女生必须排在一起； (3)全体排成一行，3名男生两两不相邻． 【例2】（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字的五位数.求： (1)共有多少个五位数？ (2)其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？ (3)其中两个偶数不相邻的有多少个？ 【变式3-1】（23-24高二下·江苏无锡·期中）某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语、化学共7节课． (1)如果物理和历史不能排在一起，则有多少种不同的排法？ (2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？ (3)如果历史，语文，数学必须相邻，体育排在物理后面（不一定相邻），共有多少种排法？ 【变式3-2】（23-24高二下·安徽蚌埠·期中）已知有3名男生和2名女生，站在一排照相. (1)男生均相邻且女生均相邻的排法种数是多少； (2)女生互不相邻的种数是多少； (3)甲不站左端，且乙不站右端，有多少种排法. 【考点题型四】特殊元素法 哪个元素（位置）特殊，哪个元素（位置）优先 【例1】（23-24高二下·江苏南通·期中）文娱晚会中，学生的节目有5个，教师的节目有2个，如果教师的节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则排法种数为（    ） A．720 B．1440 C．2400 D．2880 【例2】（2024·吉林长春·模拟预测）某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为 （   ） A．504 B．510 C．480 D．500 【变式4-1】（23-24高二下·云南昆明·期中）从1，2，3，4，5，6中选出5个数字组成一个没有重复数字的五位数，其中1，2两数只能放在个位或者万位，能组成多少个这样的五位数？（    ） A．144个 B．96个 C．72个 D．36个 【变式4-2】（23-24高二下·安徽宿州·阶段练习）我校举行英语演讲比赛，参加决赛的甲､乙､丙等七人分别上台演讲，其中甲､乙演讲的顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个演讲，则不同的安排方法共有 .种 【考点题型五】间接法 正难则反 【例1】（23-24高二下·江苏南京·期中）某企业召集6个部门的员工座谈，其中A部门有2人到