精品解析：吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 命题人：徐浩然 审题人：孙静波 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C D. 3. 函数的图象在点处的切线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. 4. 一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 6. 若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 公比为q的等比数列，其前n项和为，前n项积为，满足，，．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ） A. B. 函数在区间增函数 C. 函数在区间为增函数 D. 11. 已知，函数，则（ ） A. 的图像关于轴对称 B. 恰有2个极值点 C. 在上单调递增 D. 的最小值小于 三、填空题 12. 已知，且，则最小值为_________． 13. 已知是数列的前项和，，若存在，使得，则__________. 14. ，记为不大于x的最大整数，，若，则关于x的不等式的解集为________． 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项. （1）求和4的调和中项； （2）已知调和数列，，，求数列的前项和. 16. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 17. 已知等比数列的公比，记其前n项和为，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设数列，求的前n项和. 18. 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中，为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题. （1）证明：； （2）设，证明：； 19. 已知函数，，. （1）若的最小值为0，求的值； （2）当时，证明：方程在上有解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 命题人：徐浩然 审题人：孙静波 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式性质、交集、并集、补集定义求解． 【详解】由题意，，所以. 故选：D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B. 【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误； 对于B，取，则，故错误； 对于C，由，得，所以，故错误； 对于D，由，得，所以，故正确. 故选：D. 3. 函数的图象在点处的切线斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用导数的几何意义求解即可 【详解】因为，所以． 故选：D 4. 一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（