第十九章 【专题】一次函数的常见应用题-2023-2024学年八年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第十九章 【专题】一次函数的常见应用题 一、一次函数与行程问题 1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车先从A地沿这条公路匀速驶向C地，1小时后乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离（单位：），（单位：）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．其中正确的选项是（    ） ①甲车的行驶速度为； ②乙车的行驶速度为； ③求乙车出发小时，两车相遇； ④两车相遇时，甲车距离C地．    A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 2．A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离S（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示：下列说法错误的是（   ） A．乙比甲提前出发 B．甲行驶的速度为 C．3h时，甲、乙两人相距 D．或时，乙比甲多行驶 3．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．学校提倡“低嘊环保，绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进．如图所示、和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时，④小明和小克在距离学校处相遇，其中正确的结论有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．在一次玩具赛车展示表演中，王强操控的甲玩具赛车和李明操控的乙玩具赛车分别从相距的A，B两处同时出发，相向而行，相遇后，甲车继续以原速行驶到B处，乙车则立即以原速原路返回到B处，甲、乙两玩具赛车到A处的距离y（）与各自行驶时间x（）之间的关系如图所示． (1)       ， ； (2)求乙玩具赛车距A处的距离y（）关于行驶时间x（）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当甲、乙两玩具赛车相距时，直接写出乙玩具赛车距A处的距离． 6．小美驾驶电动汽车从家出发到某景点游玩，行驶一段时间，停车充电，电量充满后继续行驶，到达景点时汽车剩余电量与出发时恰好相同．在景点游玩一段时间后，按原路返回到家．小美往返均以的速度匀速行驶，汽车每小时的耗电量均相同，往返全程一共用时6.5 小时，汽车剩余电量与时间的函数关系如图①所示． (1)该电动汽车每小时的充电量为_______； (2)求线段所表示的Q与t之间的函数表达式； (3)在图②中，画出小美离家的距离与t的函数图象． 7．杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，湿地跑步道也逐渐成为跑友们的打卡圣地．某天，明明和爸爸约定从同一地点出发，沿同一路线环湿地匀速跑步一圈（跑步道一圈的总路程为）．爸爸跑得慢，先出发，半小时后明明再出发，两人离开出发点的路程与爸爸离开出发点的时间的函数图象如图所示． (1)求爸爸离开出发点的路程与时间的函数表达式． (2)求明明的跑步速度． (3)在爸爸跑步过程中，直接写出爸爸和明明相距时t的值． 8．甲、乙两地相距300 km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示． (1)分别求出轿车和货车的平均速度． (2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离． (3)货车出发多长时间后，两车相距60km？ 9．甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发，骑行3千米时，乙才出发，开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变．2.8小时后，甲到达B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y（千米）与乙骑行时间x（小时）之间的关系如图所示．    (1)图中t的值为 ； (2)求甲改变骑行速度后，y与x的函数关系式； (3)直接写出在乙骑行过程中，甲、乙两人相距2千米时x的值． 二、一次函数与销售最值问题 10．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 11．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，