第十九章【专题】 求一次函数解析式的六种类型-2023-2024学年八年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第十八章【专题】 求一次函数解析式的六种类型 本专题总结求一次函数解析式的六种类型： 1.定义型：依据一次函数的定义求解函数解析式； 2.两点型：已知直线上的两点坐标利用待定系数法求解函数解析式； 3.平移型：利用一次函数图象平移规律“两条直线互相平行，则一次项系数相同”“上加下减（常数项）、左加右减（自变量）” 4.面积型：在平面直角坐标系中，表示面积并求出特定点坐标代入求函数解析式； 5.图象型：根据图象中的信息，提取出点的坐标，待定系数法求解函数解析式； 6.实际应用型：联系具体的实际问题，列出函数表达式. 类型一 定义型 1．已知是一次函数． (1)求的值； (2)若，求对应的取值范围． 2．已知函数是一次函数，求的值． 3．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 4．已知与x成正比例，与成正比例．当时，；当时，． (1)求这两个函数的解析式； (2)当时，求的值． 类型二 两点型 5．如图，直线交x轴，y轴于，B两点，直线交x轴，y轴于C，两点，直线，相交于点． (1)求直线，的表达式； (2)求的面积． 6．一次函数的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点．已知点在该图象上，连接．    (1)求函数的关系式； (2)求的面积 (3)点 P 为 x 轴上一动点，若，求点 P的坐标． 类型三 平移型 7．如图，在平面直角坐标系中，，直线交轴于，过点A作交轴于点D． (1)求直线和直线的关系式； (2)点M在直线上，且与的面积相等，求点M的坐标． 8．在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，将直线向右平移3个单位长度得到直线．    (1)求点，点的坐标，画出直线及直线； (2)求直线的解析式； (3)直线还可以看作由直线经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，将图象向上平移2个单位后与轴交于点，与轴交于点，    (1)求的值； (2)直接写出图象经过点和点的一次函数的解析式为___________； (3)请求出的面积． 类型四 面积型 10．如图，过点的两条直线分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知． (1)求的表达式； (2)若的面积为4，求直线的表达式． 11．定义为一次函数的特征数． (1)若特征数是的一次函数是正比例函数，求k的值； (2)在平面直角坐标系中，有两点，，且的面积为4（O为原点），求图象经过A，B两点的一次函数的特征数． 类型五 图象型 12．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____． （2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值． 13．为响应地摊经济，小宁准备购进和两种唱片进行售卖，其中唱片单价为每张40元，唱片购进费用（元）与唱片购进数量（张）符合如图所示的函数关系．（其中，且为整数） (1)求出唱片购进费用（元）与唱片购进数量（张）的函数关系式； (2)若小宁打算购进两种唱片共150张，其中唱片的数量不少于40张，唱片数量不少于唱片数量的一半，设购进，两种唱片的总购进费用为元，则如何设计购进方案，才能使总购进费用元最少？ 类型六 实际应用型 14．商家发现最近很多社区开展“全民健身全家健康”的活动，为了适应市场需求，服务场周围群众，商场需要从厂家购进两种不同型号和价格的“羽毛球拍”，已知用6000元购进“A型拍”与用4000元购进“B型球拍”的数量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的价格便宜40元． (1)求这两种“羽毛球拍”每副的价格． (2)该商场计划购进“A型球拍”的数量比“B型球拍”数量的2倍还多10副，且两种“羽毛球拍”的数量不超过160副，售价见店内海报（如图所示），该商场应如何安排进货才能使完全售出后利润最大？最大利润是多少？ 15．某物流公司计划向货车生产厂家购买A，B两种类型的货车共30辆．已知购买2辆A型货车，1辆B型货车共需55万元，购买3辆A型货车，2辆B型货车共需90万元． (1)求1辆A型货车，1辆B型货车的价格各是多少万元？ (2)若物流公司计划用500万元购买这两种类型的货车，则至少可以购买多少辆B型货车？ (3)在（2）的条件下，设购买B型货车x辆(x≤26)，购买A，B型货车的总费用为y万元． ①求y关于x的函数解析式； ②该物流公司应该如何安排购买方案，才能使购买A，B型货车的总费用最少？最少是多少万元？ 16．为丰富学