清单05 一元一次不等式 全章复习（4个考点梳理+10种题型+3类型）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）

清单05 一元一次不等式 全章复习 （4个考点梳理+10种题型+3类型） 考点一 不等式及不等式的性质 不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示. 解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的性质： 基本性质1 若a>b，则a±c > b±c 若a<b，则a±c < b±c 基本性质2 若a>b,c>0，则ac>bc（或） 基本性质3 若a>b,c<0，则ac<bc（或） 【考试题型1】不等式（组）概念 1．（23-24八年级下·山东济南·期中）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于不等式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24八年级下·广东佛山·期中）在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，下列车高中， 不能通过桥洞的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·全国·课后作业）在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ． 4．（2023八年级上·浙江·专题练习）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考试题型2】不等式的性质 【类型一】利用不等式的性质判定式子正误 1．（2024·江苏常州·一模）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）若，则下列判断不正确的是（    ） A． B． C． D． 【类型二】利用点在数轴的位置判定式子正误 1．（2023·贵州遵义·模拟预测）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(　　)    A． B． C． D． 2．（2024·江苏连云港·二模）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【类型三】利用不等式的性质比较大小 1．（2024·北京房山·一模）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·陕西西安·期中）已知，请比较下列各式的大小，并说明理由． (1)与； (2)与． 3．（23-24七年级下·安徽滁州·阶段练习）先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：因为，① 所以，② 故．③ (1)上述解题过程中，从步骤_______开始出现错误； (2)请写出正确的解题过程． 考点二 一元一次不等式 一元一次不等式的一般形式：或. 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数 不等式性质2、3 1）不要漏乘不含分母的项； 2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母. 3）如果分子是多项式，去分母后要加括号. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 分配律 去括号法则 1) 去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项; 2) 括号前面是负数时,去掉括号后,括号内各项都要变号； 3）括号前面是正数时,去掉括号后,括号内各项都不变号. 移项 把含有未知数的项移到不等式左边，其它项都移到不等式右边 不等式性质1 1）移项时不要漏项; 2）将不等式中的项从一边移到另一边要变号.而在不等式同一边改变项的位置时不变号. 合并同类项 把不等式变为或的形式 合并同类项法则 1）不要漏项； 2）系数的符号处理要得当. 系数化为1 将不等式两边都除以未知数系数a，得到不等式的解 不等式性质2、3 1)不等式两边都除以未知数系数; 2)当系数为负数，不等号的方向发生改变. 【考试题型3】解一元一次不等式 1．（2024年陕西省渭南市高新区中考二模数学试题）解不等式，并求出该不等式的最小整数解． 2．（23-24七年级下·北京东城·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【考试题型4】求一元一次不等式解的最值 1．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知的最小值为，的最大值为，则 ． 2．（21-22七年级下·江苏泰州·期末）已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为 ． 3．（21-22七年级上·广东广州·期末）已知，求的最大值和最小值． 【考试题型5】含绝对值的一元一次不等式 1．（22-23七年级下·河南鹤壁·期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题． 例：解绝对值方程：． 解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，