6.3.2二项式系数的性质课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.2二项式系数的性质 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 一般地，对于n N*有 二项式定理: 二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？ 下面我们来研究二项式系数有些什么性质？ 它们是一组仅与二项式的次数n有关的n+1个组合数，而与a,b无关. 杨辉三角 展开式中的二项式系数，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… …… …… 二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 问题： 它的图像是连续曲线吗？ 问题： 每个点的横，纵坐标分别是什么？ 问题： 在平面直角坐标系中，如何描点 ？ 二项式系数的性质 以 为例，画出函数 图像由7个孤立的点组成， 二项式系数的性质 二项式系数的性质 （2）增减性与最大值 由于： 由： 可知，当 时， 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 所以 相对于 的增减情况由 决定． （3）各二项式系数的和 二项式系数的性质 在二项式定理中，令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于： 例3 证明：在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。 在二项式定理中，令 ，则： P34页1题 P34页2题 求系数和或部分系数和时，通常用赋值法. 解: 例4:求(x+2)10 （x2-1）展开式中含 x 10 项的系数为＿＿＿＿. 179 求两个(多个)二项式乘积的展开式的特定项方法： 1.先化简，化成一个二项式的展开式; 2.分析两个（多个）二项式的通项的字母的指数,利用找伙伴的方式解决. P38页5（1）求(1-2x)5(1+3x)4的展开式中按x的升幂排列的第3项； （4）：求(1+x+x2)(1-x)10展开式中含 项的系数； （5）求(x2+x+y)5的展开式中x5y2的系数. （三项式看作二项式处理） 全优P97页 [答疑解惑] [教材P31探究] n (a＋b)n展开式的二项式系数 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 发现如下规律： (1)每一行的第一个和最后一个数都是1； (2)每一行中与这两个1距离相等的项的二项式系数相等； (3)当n＝2，4，6时，中间一项的二项式系数最大；当n＝1，3，5时，中间两项的二项式系数相等且最大． (4)除1以外，每个数都等于它“肩上”两个数之和 (1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与________________的两个二项式系数相等，即C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(n)) ＝C eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(n)) ，C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(n)) ＝C eq \o\al(\s\up1(n－1),\s\do1(n)) ，…，C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(n)) ＝C eq \o\al(\s\up1(n－k),\s\do1(n)) . 直线 将函数 的图像分成对称的两部分，它是图像的对称轴 当n是偶数时，中间一项的二项式系数