6.3.2 二项式系数的性质（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

1 第6章《计数原理》 人教A版2019选择性必修第三册 6.3.2 二项式系数的性质 1.理解二项式系数的性质. 2.会用赋值法求展开式系数的和. 学习目标 同学们根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二项式系数．可以写成如下形式： 环节一：创设情境，引入课题 这个表在我国宋代数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，所不同的只是这里的表是用阿拉伯数字表示，在那本书里用汉字表示的，这个表称为“杨辉三角”．在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡发现的，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，由此可见我国古代在数学方面的成就． 问题　你能利用上述规律写出下一行的数值吗？ 提示　根据规律下一行的数值分别是：1　7　21　35　35　21　7　1. n (a+b)n的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 环节二：观察分析，感知概念 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 通过计算、填表，你发现了什么规律？ 从表6.3-1可以发现，每一行中的系数具有对称性．除此以外还有什么规律呢？为了便于发现规律，上表还可以写成如图6.3-1所示的形式． ……………………………… …………………………… ………………………… ……………………… ………………… ……………… 观察图6.3-1，你还能发现哪些规律？ 环节三：抽象概括，形成概念 7个孤立的点 O r f ( r ) 6 3 6 14 20 f（r） n为奇数； 如n=7 20 10 30 35 O n 7 4 3 f（r） r n O 6 15 20 1 n为偶数；如n=6 环节四：辨析理解，深化概念 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… 和为 2 4 8 16 32 64 3．各二项式系数的和 环节五：课堂练习，巩固运用 《详解九章算法》记载的表 杨辉 三角 杨辉 以上二项式系数表,早在我 国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。 杨辉三角中的斐波那契数列 1. 对称性： 二项式系数有以下性质： 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 这一性质可直接由公式 得到． 2. 增减性与最大值 环节六:归纳总结，反思提升 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 教材第34页 练习第1,2,3,4题. 19 练习 第34页 1024 3．写出n从1到10的二项式系数表． 4．若一个集合含有n个元素，则这个集合共有多少个子集？ 对于集合中的任意一个元素，它与子集的关系都有且仅有两种选择：“属于”与“不属于”，由分步乘法计数原理，集合中的n个元素在子集中的情况共有2n种，故这个集合共有2n个子集． B 60 习题6.3（第34页） D B 0 11．下图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程： $$