6.2.3组合数　课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.4组合数 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关. 引入： 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果. 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤. 类比排列数，我们引进组合数概念： 从甲，乙，丙3名同学中选2名去参加一项活动，只需要将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序，有以下3种情况： 组合数如何计算呢？ 组合不是数，而是完成一件事的一种方法，而该问题的组合数为3，是一个数字． 甲乙，甲丙，乙丙 “元素相同，顺序不同的两个组合 “元素相同，顺序不同的两个排列 相同” 不同” 我们以“元素相同”为标准，建立排列与组合之间的对应关系 练习：请写出从a,b,c,d 四个不同元素中任取三个元素的所有组合？ abc ， abd ， acd ， bcd . b c d d c b a c d 练习：请写出从a,b,c,d 四个不同元素中任取三个元素的所有排列？ 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 不写出所有结果，怎样才能知道组合的种数？ 同学们发现了什么? √ ✭ ∆ × 先取元素分组，再对组中元素作全排列 如何计算: 排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 根据分步计数原理，得到： 因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这个公式叫做组合数公式．这里 且 例6：计算 如何选择这两个公式使用？ 这里 且 P25页计1题算 P26页1题 例7：在100件产品中,有98件合格品，2件次品.从100件产品中任意抽出3件。 (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法(先分类后分步)或间接法（正难则反）求解。 P25页 P26页7题 P27页10题 P27页13题 从12名学生中选出4人参加某项活动的选法种数 从12名学生中选出8人不参加某项活动的选法种数 由于留下8人后其余4人就是参加活动的， 所以不参加活动的人员选法种数就等于参加活动的人员选法种数 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． ⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ ⑶ 解：（1） 我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立． 我们发现： 为什么呢 1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与