1.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

1.2.1 二次函数的图象和性质 【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 【考点3 二次函数y=ax²图象性质】 【考点4 二次函数y=ax²平移规律】 【考点5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】 【考点6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 【考点7 二次函数y=ax²图象及性质的实际应用】 考点 1 y=ax²的图像画法： （1） 应先列表，（2）再描点，（3）最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 【问题1】在平面直角坐标系中画出y＝x2的图象并简单描述其性质。 【解答】解：（1）列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 1 0 1 4 … （2）描点、连线： ． 二次函数y＝x2 的性质：（1）y＝-x2 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向上（4）顶点（0，0）（5）当x＜0时，y随x的增大而减少，当x＞0时，y随x的增大而增大；（6）有最低点. 【问题2】在平面直角坐标系中画出y＝﹣x2函数的图象． 【解答】解：列表得： ﹣2 ﹣1 0 1 2 y＝﹣x2 ﹣4 ﹣1 0 ﹣1 ﹣4 描点、连线可得图象为： ． 二次函数y＝-x2 的性质：（1）y＝-x2图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向下（4）顶点（0，0）（5）当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减少；（6）有最高点. 总结： y=ax²的图像的性质 小结：从二次函数的图象可以看出，对于抛物线 y = ax²来说， 越大，抛物线的开口越小 【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 【典例1】二次函数的图像是 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，开口方向是 ． 【变式1-1】抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（    ） A． B．（ C． D． 【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 【典例2-1】已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 【典例2-2】已知抛物线开口向上，则的取值范围是 ． 【变式2-1】抛物线开口方向（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【变式2-2】如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①；②；③；④．比较的大小，用“”连接为 ．    【变式2-3】把图中图象的号码，填在它的函数式后面：    （1）的图象是 ； （2）的图象是 ； （3）的图象是 ； （4）的图象是 （填序号①，②等）． 【考点3 二次函数y=ax²图像性质】 【典例3】关于函数y＝－3x2的性质的叙述，正确的是（    ）. A．顶点是原点 B．y有最小值 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小 【变式3-1】关于函数y＝36x2的叙述，错误的是（　　） A．图象的对称轴是y轴 B．图象的顶点是原点 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．y有最大值 【变式3-2】抛物线的图象一定经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【变式3-3】若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（      ） A．4 B．±2 C．2 D．±4 【变式3-4】抛物线的共同性质是（    ） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是x轴 D．顶点都是原点 【考点4 二次函数y=ax²平移规律】 【典例4】抛物线y＝2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为 ． 【变式4-1】若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是 ． 【变式4-2】在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是 ． 【变式4-3】把函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的关系式是 ． 【考点5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】 【典例5】已知点，，三点都在抛物线