1.1 二次函数的相关概念（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

1.1 二次函数的相关概念 【考点1列二次函数关系式】 【考点2 二次函数的判断】 【考点3 利用二次函数的概念含参数取值范围】 【考点4 二次函数的一般形式】 【考点5 二次函数的函数值】 考点 1 ：二次函数的概念 1. 二次函数的概念: 一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数. 其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项． 注意：二次函数的判断方法： ①函数关系式是整式； ②化简后自变量的最高次数是2； ③二次项系数不为0． 2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项 注意：二次函数除了一般式y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）外， 还有y=ax²，y=ax²+bx，y=ax²+c。 【考点1列二次函数关系式】 【典例1】（22-23九年级上·浙江杭州·期末）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（22-23九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023九年级上·江苏·专题练习）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（22-23九年级上·安徽蚌埠·阶段练习）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ． 【考点2 二次函数的判断】 【典例2】（23-24九年级上·全国·课后作业）下列函数中是二次函数的是(   ) A． B． C． D． 【变式2-1】（2023九年级上·全国·专题练习）下列函数中，不是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·福建南平·一模）下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【考点3 利用二次函数的概念含参数取值范围】 【典例3】（23-24九年级上·山东烟台·期中）已知函数是关于的二次函数，则的值是(　　) A．0或4 B．0 C．2 D．4 【变式3-1】（23-24九年级上·全国·课后作业）若是关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（22-23九年级上·辽宁大连·期末）是二次函数，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（22-23九年级上·河南许昌·期中）若函数是关于x的二次函数，则（    ） A． B．3 C．3或 D．2 【考点4 二次函数的一般形式】 【典例4】（21-22九年级·全国·假期作业）已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ ． 【变式4-1】（20-21九年级上·北京房山·期中）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，-4，3 D．0，-4，3 【变式4-2】（22-23九年级上·广西玉林·期中）函数的一次项系数是（    ） A． B．1 C．3 D．6 【变式4-3】（22-23九年级上·河南驻马店·期末）二次函数的二次项系数是 ． 考点 2 ：二次函数的值 根据题意把x值代入函数解析式，求出y值即可。 【考点5 二次函数的函数值】 【典例5】（2022·江苏泰州·一模）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 【变式5-1】（22-23九年级上·广东广州·期末）已知函数，时，记函数值为()，则() ()（填写“”“”或“”）． 一、单选题 1．（20-21九年级上·福建龙岩·阶段练习）下列函数二次函数的是（        ） A． B． C． D． 2．（2023九年级上·全国·专题练习）关于x的函数是二次函数的条件是（　　） A． B． C． D． 3．（2023九年级上·全国·专题练习）下列函数中，常量3表示二次项系数的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·全国·单元测试）二次函数的二次项系数是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·北京·模拟预测）线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆，设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（