专题1.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质（7个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题1.2.1 二次函数的图象和性质（7个考点） 【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 【考点3 二次函数y=ax²图象性质】 【考点4 二次函数y=ax²最值问题】 【考点5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】 【考点6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 【考点7 二次函数y=ax²图象及性质的实际应用】 【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 1．抛物线的开口方向是 ． 2．二次函数开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ． 【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 3．如图，三个二次函数图象中，分别对应的是①；②；③，则a、b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．下列二次函数的图象中，开口最小的是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数，，，的图象中开口最大的是（   ） A． B． C． D． 【考点3 二次函数y=ax²图象性质】 6．抛物线与的共同特点是（    ） A．开口都向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大 7．若二次函数的图象过点则a的值为（    ） A． B．1 C． D．2 8．二次函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 9．若点、都在抛物线上，则线段的长为（    ） A． B． C．4 D．2 10．抛物线不具有的性质是（    ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数有最小值 11．已知二次函数，当时，则函数y的值为（    ） A．6 B． C．9 D． 12．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．函数有最小值 B．函数图象开口向下 C．函数图象顶点坐标是 D．y随x增大而减小 13．已知函数是二次函数． (1)求m的值； (2)当m为何值时，抛物线开口向上； (3)当m为何值时，抛物线有最大值． 【考点4 二次函数y=ax²最值问题】 14．若二次函数有最小值，则a的值可以是（　　） A．9 B．6 C．0 D． 15．如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．二次函数，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【考点5二次函数y=ax²中y值大小比较问题】 17．已知抛物线过，两点，则下列关系式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数过点，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．1 19．点都在函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 20．点，在二次函数的图象上，比较和的大小为 ． 21．已知点和在抛物线上，若，则与的大小关系（    ） A． B． C． D．无法确定 【考点6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 22．如图所示，已知直线与抛物线交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标． (2)观察图象，直接写出当时的取值范围． 23．已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求直线和抛物线的函数解析式； （2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标． 【考点7 二次函数y=ax²图象及性质的实际应用】 24．二次函数的图象大致是（    ） A． B．   C．   D．   25．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（    ）    A．4 B．2 C． D． 26．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（　　）    A．4 B． C．5 D． 27．如图，分别过点（，2，…，2022）作x轴的垂线，交二次函数的图象于点，交直线于点．则的值为（   ） A． B． C． D． 28．如图，点、、、…、在抛物线图象上，点、、、…、在y轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标原点），则的底边长为 ．    29．如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线上，且轴.A点坐标为（a,-4），C点坐标为（3,b）. （1）求a，b的值； （2）求B，D两点的坐标； （3）求梯形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2.1 二次函数的图象和性质（7个考点） 【考点1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 【考点2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 【考点3