1.4 二次函数的实际应用（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

1.4 二次函数的实际应用 【考点1 运动类（1）落地模型】 【考点2 运动类（2）最值模型】 【考点3经济类-二次函数与一次函数初步综合】 【考点4经济类-二次函数中的“每每问题”】 【考点5面积类】 【考点6拱桥类】 考点1 ：运动类 （1）落地模型 （2） 最值模型 【考点1 运动类（1）落地模型】 【典例1】掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线呈拋物线形状，实心球行进最高点为，如图2所示．掷出时，测得起点处高度，竖直高度，水平距离．根据某市初中毕业升学体育考试评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 【变式1-1】如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高与投掷距离之间的函数关系满足，则该同学掷实心球的成绩是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用品射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一般来说，战术中足球的运动轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门米的点处起脚吊射，假如球飞行的线是一条抛物线，在离球门米时，足球达到最大高度米，以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)此时，葡萄牙队的守门员在起跳后双手能达到的最大高度是米，在球门前方距离球门线米处，原地起跳，在没有摩洛哥队员干扰的情况下，他能否在空中截住这次吊射？请说明理由． 【变式1-3】九年级体育课上，男同学正在进行原地掷实心球训练．如图所示，某同学实心球出手（点A处）的高度是2米，出手后的实心球沿一段抛物线运行，当实心球运行到最高点时，运行高度为米，水平距离为4米． (1)试求实心球运行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式； (2)设实心球落地点为C，实心球落地点与出手点之间的水平距离为原地掷实心球的成绩，求某同学的成绩； (3)如果某同学想把他的原地掷实心球成绩提高到12米，则在出手高度不变的情况下，求此时满足条件的实心球运行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式．（实心球运行到最高点时，水平距离范围） 【考点2 运动类（2）最值模型】 【典例2】“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是 米． 【变式2-1】一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 【变式2-2】《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车最远要滑行 才能停下． 【变式2-3】月日晚时，南昌以天空为幕，以烟花为笔，举办了一场盛大的“风景这边独好”——南昌市国庆烟花晚会，热烈庆祝伟大祖国岁生日．其中，一种新型礼炮的升空高与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为 ． 考点2 ：经济类 销售问题常用等量关系 ： 利润=收入-成本； 总利润=单件利润×销量 ； 【考点3经济类-二次函数与一次函数初步综合】 【典例3】为有力有效推进乡村全面振兴，在驻村工作队的帮扶下，某村积极推动“合作社+农户”模式托起村民致富梦．村合作社推广种植某特色农产品，每千克成本为20元，规定每千克售价需超过成本，但不高于50元，日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该农产品的日销售利润为W元．    (1)分别求出y与x，W与x之间的函数解析式； (2)该合作社决定从每天的销售利润中拿出200元设立“助学基金”，若捐款后合作社的剩余利润是800元，求该农产品的售价； (3)若该农产品的日销量不低于90千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元． 【变式3-1】一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y(元)表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出） (1)当时， ；当时， ； (2)若