1.4二次函数的应用（3） 课件　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

岩头镇中学 金志杰 1.4 二次函数的应用（3） 浙教版义务教育教科书 九年级上册 学习目标 会运用一元二次方程求二次函数与x轴或平行于x轴的直线的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题． 1 会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解． 2 进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模型经常需要互换． 3 1.4二次函数的应用（3） 复习回顾 1.到目前为止，我们已学过二次函数解决哪些方面的最值问题？ 距离、利润的最值问题 面积周长的最值问题 1.4全等三角形的判定（3） 1.引导学生复习回顾已学知识，激发探索欲望，为探索新知识做好准备. 3 复习回顾 1.4二次函数的应用（3） 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定? 由b²-4ac的符号决定 b²-4ac﹥0，有两个交点 b²-4ac=0，只有一个交点 b²-4ac﹤0，没有交点 2.求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 A（1，0） ， B（2，0） 回顾1.3二次函数的性质，二次函数与x轴的交点问题，为本节课做准备 新知探究 例4 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 1.4二次函数的应用（3） 引入本节课的新知识，课本原题。 5 陈闯 (陈闯) - 新知探究 思考：根据题意能得出h关于t的二次函数吗？ 球弹起的瞬间和回到地面的瞬间，h是多少？ 1.4二次函数的应用（3） 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 你能在图中找出h=0和h=3.75的点吗？ 例4 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ gt²（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? h=-5t²+10t h=0 帮助学生得出已知信息，将语文抽象文字转化为数学数字。图形更加直观，有助于学生接替。 6 陈闯 (陈闯) - Administrator (A) - Administrator (A) - 归纳小结 二次函数y=ax²+bx+c 一元二次方程ax²+bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） 1.4二次函数的应用（3） 小结，可利用求一元二次方程的解来解决二次函数图象与x轴的交点问题。 总结可以利用一元二次方程求二次函数的图象与横轴（或平行于横轴的直线）的交点坐标 课内练习 1.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最大高10m。 ⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； ⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m？（结果精确到0.1） 40 50 30 20 10 x 5 10 15 y 1.4二次函数的应用（3） 思考：根据题意能得出顶点坐标吗？ 球抛出去的瞬间和回到地面的瞬间， h是多少？ (2) 60m h=0 （30，10） 你能在图中找出h=5的点吗？几个点？ 让学生检验自己，也是为了巩固新知识 8 陈闯 (陈闯) - 发挥学生一题多解的思考能力，从而纳总结出解决线段相等问题常用的方法， 新知探究 例5 利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x-1= 0 的近似解。 分析：一元二次方程的解可以看成哪个二次函数的图象与x轴的的交点？ 1.4二次函数的应用（3） 二次函数y=x²+x-1与x轴的交点 引导学生转换求一元二次方程的解转化为求二次函数的交点。 新知探究 利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x-1= 0 的近似解。 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6 y y=x²+x-1 1.4二次函数的应用（3） 让学生体会到二次函数也可以来帮助解决一元二次方程接的问题。 归纳小结 二次函数y=ax²+bx+c y=0 一元二次方程ax²+bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） 1.4二次函数的应用（3） 反过来，也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解。 总结可以利用函数的二次函数求一元二次方程的解。 拓展练习 1.4二次函数的应用（3） 已知一个二次函数的图象与x轴的交点为（-2，0），（4，