1.3.2 二次函数与一元二次方程（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

1.3.2 二次函数与一元二次方程 【考点1 二次函数与x轴交点问题】 【考点2 图象法确定一元二次方程的根】 【考点3已知函数值y求X的取值范围】 【考点4二次函数与一次函数不等式的关系】 【考点5二次函数综合】 考点1 二次函数与一元二次方程的关系 1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况 　求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表： 判别式 二次函数 一元二次方程 图象 与x轴的交点坐标 根的情况 △＞0 抛物线与x轴交于，两点，且， 此时称抛物线与x轴相交 一元二次方程 有两个不相等的实数根 △＝0 抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切 一元二次方程 有两个相等的实数根 △＜0 抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离 一元二次方程 在实数范围内无解（或称无实数根） 注意： 　二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的. (1) 当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根； (3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.． 【考点1 二次函数与x轴交点问题】 【典例1】函数与x轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（） A． B． C． D． 【变式1-1】如图是二次函数图象的一部分，它的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则与x轴的另一个交点为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标是 ． 【变式1-3】若二次函数的图象与轴交于,两点，则点的坐标是 . 考点2 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解 用图象法解一元二次方程的步骤： 1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数； 2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线 与x轴交点的横坐标的大致范围； 3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值． 4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根． 注意： 　　求一元二次方程的近似解的方法（图象法）： 　(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根； 　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根； 　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根. 【考点2 图象法确定一元二次方程的根】 【典例2】下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值： x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … 0.75 1.16 … 那么下列各选项中可能是方程的近似根的是（    ） A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 【变式2-1】下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值： x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 0.14 0.62 … 那么关于x的方程的一个根的近似值可能是（    ） A．1.07 B．1.17 C．1.27 D．1.37 【变式2-2】根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断关于的方程的一个解的范围是（    ） 0 1 2 7 2 A． B． C． D． 【变式2-3】已知二次函数，小明利用计算器列出了下表： x 那么方程的一个近似根是 （精确到） 考点3： 抛物线与不等式的关系 二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下： 【考点3已知函数值y求X的取值范围】 【典例3】已知函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得时，的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 【变式3-1】二次函数的部分图象如图所示，当函数值时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【变式3-2】如图，已知抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线，若函数值大于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【变式3-3】已知二次函数，当时，则x的取值范围为（