1.3.1 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

1.3.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 【考点1 二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式】 【考点2 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标，对称轴和最值问题】 【考点3二次函数y=ax²+bx+c的性质】 【考点4二次函数y=ax²+bx+c的y值大小比较】 【考点5二根据次函数y=ax²+bx+c的最值问题去参数取值范围】 【考点6二次函数y=ax²+bx+c的图象问题】 【考点7二次函数y=ax²+bx+c图象变换问题】 【考点8二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c系数间的关系】 考点1 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与y=a（x-h)²+k之间的相互关系 1. 顶点式化成一般式 2. 从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式． 3. 一般式化成顶点式 ． 对照，可知，． ∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 【考点1 二次函数y=ax²+bx+c化成顶点式】 【典例1】用配方法将二次函数化为的形式为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】把二次函数化为顶点式为 ． 【变式1-2】把二次函数用配方法化成的形式是 ． 【变式1-3】二次函数化为的形式为 ． 【考点2 二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标，对称轴】 【典例2】抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（    ） A．开口向上，对称轴是直线，顶点是 B．开口向上，对称轴是直线，顶点是 C．开口向上，对称轴是直线，顶点是 D．开口向下，对称轴是直线，顶点是 【变式2-1】二次函数的对称轴是直线 ． 【变式2-2】把抛物线化成的形式是 ，该图象的对称轴是 ，顶点坐标是 ． 【变式2-3】抛物线的顶点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 考点2 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的画法 1.一般方法：列表、描点、连线； 2.简易画法：五点定形法. 其步骤为： (1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴． (2)求抛物线与坐标轴的交点，当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C关于对称轴的对称点D，将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来． 注意：当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，由C、M、D三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象， 考点3 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象和性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 【考点3二次函数y=ax²+bx+c的性质】 【典例3】关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．顶点坐标是 B．对称轴是直线 C．抛物线有最高点 D．抛物线与轴有两个交点 【变式3-1】关于二次函数的图象，下列说法正确的是（  ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．与y轴交于点 D．与x轴有两个交点 【变式3-2】关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A．函数图象的对称轴是直线 B．函数的有最小值，最小值为 C．点在函数图象上，当时， D．函数值y随x的增大而增大 【变式3-3】已知二次函数，当时，的取值范围为 ． 【考点4二次函数y=ax²+bx+c的y值大小比较】 【典例4】已知点，，都在抛物线上，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知点在抛物线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【考点5二根据次函数y=ax²+bx+c的最值问题去参数取值范围】 【典例5】已知二次函数，当时，的