1.2.4 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

1.2.4 二次函数的性质 【考点1 二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴】 【考点2二次函数y=a(x-h)²+k的性质】 【考点3二次函数y=a(x-h)²+k的y值大小比较】 【考点4二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】 【考点5根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】 【考点6二次函数y=a(x-h)²+k的图象问题】 【考点7二次函数y=a(x-h)²+k图象变换问题】 考点1 y=a（x-h)²+k的图象性质 【问题1】画出函数y＝－(x+1)2－1的图象, 指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴 先列表 再描点、连线. 由函数y＝－(x+1)2－1的图象，观察其特点是：开口方向向下；顶点坐标是(-1,-1)；对称轴是直线x=-1。 【问题2】画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 通过列表、描点、连线得到如下图象 图象特点是：开口方向向上； 对称轴是直线x=-1；顶点坐标是(-1,-2)。 由【问题1】【问题2】概括二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质是： y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，k） （h，k） 最值 当x=h时，y取最小值k 当x=h时，y取最大值k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 图象形状 抛物线形状 开口大小 a的绝对值越大，开口越小 【考点1 二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴】 【典例1】函数图象的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ． 【变式1-1】抛物线的对称轴为 ． 【变式1-2】抛物线的顶点坐标是 ． 【考点2二次函数y=a(x-h)²+k的性质】 【典例2】对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小 C．图象有最低点，其坐标是 D．图象有最高点，其坐标是 【变式2-1】对于二次函数的图象，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．对称轴是直线 【变式2-2】已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知抛物线，当时，随着的增大而 ；当时，随着的增大而 ． 【考点3 二次函数y=a(x-h)²+k的y值大小比较】 【典例3】抛物线经过点，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】设点是抛物线上的三点，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知抛物线上有三点，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【考点4二次函数y=a(x-h)²+k的最值问题探究】 【典例4】当时，二次函数有最大值，则实数的值为(    ) A． B．或 C．或 D．或或 【变式4-1】当时，二次函数的最大值是1，则实数m的值为（    ） A．0或1 B． 或0 C．2或 D． 或3 【变式4-2】若二次函数y＝（x﹣3）2+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A．﹣2或2 B．﹣2或 C．2或 D．﹣2或2或 【变式4-3】抛物线，当时，的最大值与最小值的差为，则的值为（    ） A．1 B． C．或 D．或 【考点5根据二次函数y=a(x-h)²+k的性质写解析式】 【典例5】已知抛物线，将绕它的原点旋转得抛物线，则抛物线的解析式为 ． 【变式5-1】已知一条抛物线与抛物线的形状相同，方向相反，且其顶点坐标是，此抛物线的解析式为 ． 【变式5-2】将函数的图象沿轴翻折后得到的函数解析式是 ；将函数的图象沿轴翻折后得到的函数解析式是 ． 【变式5-3】如下图，函数的图象，则其解析式为 ．    【考点6二次函数y=a(x-h)²+k的图象问题】 【典例6】二次函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】下列图象中，可能是的图象的是（    ） A．  B．   C．   D．   【变式6-2】二次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【变式6-3】如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象经过（