1.2.3 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

1.2.3 二次函数的图象和性质 【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】 【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】 【考点4 二次函数y=a(x-h)²图象变换问题】 考点 1 y=a（x-h)²的图象性质 1．二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象. 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向上 y轴 （0,0） 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大。 开口向上 x=2 （2,0） 当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大。 根据所画图象，填写下表： 【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象． 先列表： 描点、连线，画出这两个函数的图象: 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 开口向下 y轴 （0,0） 当x＜0时，y随x的增大而减大； 当x＞0时，y随x的增大而增小。 开口向下 x=－1 （－1,0） 当x＜－1时，y随x的增大而减大； 当x＞－1时，y随x的增大而增小。 开口向下 x=1 （1,0） 当x＜1时，y随x的增大而减大； 当x＞1时，y随x的增大而增小。 总结：由【问题1】【问题2】总结二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 考点2： y=ax²（a≠0）与 y=a(x-h）²+c（a≠0）之间的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到. 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变 【考点1 二次函数y=a(x-h)²的顶点与对称轴问题】 【典例1】抛物线的顶点坐标和对称轴分别为（    ） A．，直线 B．，直线 C．，直线 D．，直线 【变式1-1】二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】请写出一个开口向上，顶点坐标为的二次函数 ． 【变式1-3】抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是 ． 【考点2二次函数y=a(x-h)²的性质】 【典例2】对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 【变式2-1】二次函数的最大值是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【变式2-2】二次函数的的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点3二次函数y=a(x-h)²的y值大小比较】 【典例3】抛物线的图象经过点，，，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知点、、都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】若点，在抛物线上，则y₁、y₂的大小关系是（    ） A．y₁＜y₂ B．y₁＝y₂ C．y₁＞y₂ D．无法判断 【变式3-3】已知点在抛物线上，且，则的取值范围是 ． 【考点4 二次函数y=a(x-h)²图象变换问题】 【典例4】在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向下平移2个单位后所得抛物线的表达式为（　　） A．y＝﹣2（x+1）2+3 B．y＝﹣2（x﹣3）2+3 C．y＝﹣2（x﹣1）2+5 D．y＝﹣2（x﹣1）2+1 【变式4-1】抛物线与抛物线的关系： 若h＞0，抛物线向 平移h个单位就得到抛物线； 若h＜0，，抛物线向 平移|h|个单位就得到抛物线 【变式4-2】抛物线与抛物线的相同点是（　　） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．形状大小都相同 D．顶点都在轴上 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是