1.2.2 二次函数y=ax²+c的图象和性质（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

1.2.2 二次函数的图象和性质 【考点1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】 【考点2 二次函数y=ax²+c图象性质】 【考点3二次函数y=ax²+c中y值大小比较问题】 【考点4二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 考点 1 y=ax²+c的图象性质 【问题1】画出函数y＝x2﹣1的图象． 【解答】解：∵次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为：（0，﹣1），当y＝0时x＝1或x＝﹣1， ∴此图象与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣1，0）， ∴其图象如图所示： 二次函数y＝x2﹣1的性质：（1）y=x2﹣1 图象是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向上（4）顶点（0，-1）（5）当x＜0时，y随x的增大而减少，当x＞0时，y随x的增大而增大；（6）有最低点. 【问题2】画出函数y＝﹣x2+1的图象． 【解答】解：列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 ﹣3 ﹣8 … 描点、连线如图． 二次函数y＝-x2+1的性质：（1）y=-x2+1 图象是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向下（4）顶点（0，1）（5）当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减少；（6）有最高点. 总结： 1.y=ax²+c的图象的性质 【考点1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】 【典例1-1】二次函数的对称轴是(    ) A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【典例1-2】二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（　　） A．（0，0） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（0，2） 【变式1-1】抛物线的对称轴是（    ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【变式1-2】下列二次函数中，对称轴是直线的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【考点2 二次函数y=ax²+c图象性质】 【典例2-1】二次函数y＝x2＋1的图象大致是(      ) A． B．   C．   D．   【典例2-2】关于二次函数，下列说法错误的是（    ）． A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为轴 D．当时，随的增大而增大 【变式2-1】二次函数的图象经过（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【变式2-2】关于二次函数的说法中，不正确的是（    ） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线 C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小 【变式2-3】下列图象中，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2-4】对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．有最大值5 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值5 【考点3二次函数y=ax²+c中y值大小比较问题】 【典例3】已知在二次函数的图象上，则为的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知点，均在抛物线上，则、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】若三点，，都在二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【考点4 二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 【典例4】在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A． B．   C．   D．   【变式4-1】在直角坐标系中，函数y= 3x与y= －x2+1的图象大致是（   ）              A． B． C． D． 一、单选题 1．下列二次函数中，图象的形状与二次函数相同的是（    ） A． B． C． D． 2．若二次函数的图象过点，则该图象必经过点（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的开口方向是（    ） A．向右 B．向上 C．向左 D．向下 4．关于二次函数下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是轴 C．有最小值 D．当时，函数随的增大而减小 5．抛物线的开口方向和顶点坐标分别是（    ） A．向下， B．向下， C．向上， D．向上， 6．如图，二次函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知点都在函数上，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．二次函数的图象开口向 ． 9．抛物线的顶点坐标是 ． 10．抛物线上有两点，，则与的大小关系为 ． 11．对于二次函数，当时，的取值范围是 ． 12．二次函数的最大值是