精品解析：上海市大同中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

大同中学2022学年第二学期期末考试试卷 高二数学 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分. 1. 已知抛物线的准线方程为，则_________ 2. 已知直线是圆的一条对称轴，则__________． 3. 曲线在处的切线方程是_________. 4. 求直线与直线的夹角为________. 5. 函数的导数是_____. 6. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与左支交于两点，若，且双曲线的实轴长为，则的周长为______. 7. 已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是______. 8. 二项式，则该展开式中的常数项是__. 9. 某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表： 使用年限（单位：年） 2 3 4 5 6 维修费用（单位：万元） 根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为_____万元． 10. 点是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为______. 11. 已知函数，则不等式的解集为______. 12. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点 .若双曲线的方程为，下列结论正确的是______. ①若，则； ②当过时，光由所经过的路程为； ③射线所在直线的斜率为，则； ④若，直线与相切，则. 二、选择题(本大题共有4小题，满分16分)每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则得 0分. 13. 椭圆与椭圆的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 14. 函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（ ） A. B. C D. 15. 某统计部门对四组数据进行统计分析后获得如图所示散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 年月日时分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列结论中正确的个数是（ ）个. ①椭圆的长轴长为 ②线段长度的取值范围是 ③的面积最小值是 ④的周长恒为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题 (本大题满分48分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知函数. （1）若，求函数的极值； （2）若，求函数的最值. 18. 已知椭圆左右焦点分别为，为椭圆上一点． （1）当为椭圆上顶点时，求的大小； （2）直线与椭圆交于，若，求的值. 19 已知函数f(x)＝x2＋aln x． （1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间； （2）若函数g(x)＝f(x)＋在[1,＋∞)上单调，求实数a的取值范围． 20. 为了研究某种疾病的治愈率，某医院从过往病例中随机抽取了名患者，其中一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如图． （1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的列联表： 疗法 疗效 合计 未治愈 治愈 外科疗法 化学疗法 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关. 附：， 21. 已知椭圆的方程为，过点且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）点A是椭圆与轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆于两点，且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大同中学2022学年第二学期期末考试试卷 高二数学 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分. 1. 已知抛物线的准线方程为，则_________ 【答案】2 【解析】 【分析】由抛物线的准线方程可直接求解. 【详解】由抛物线，得准线方程为， 由题意，，得． 故答案为：2． 2. 已知直线是圆的一条对称轴，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据圆的对称轴经过圆心的性质，将圆心代入直线方程，即可求得答案. 【详